Finite Group Databasebeta

← #6971431

Subgroups — #6971431

Order 512.

1901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32722C212yesmaximal, complemented
4#31291C214yesmaximal, complemented
5#30454C214yesmaximal, complemented
6#30226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30106C212yesmaximal, complemented
8#29628C212yesmaximal, complemented
9#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24745C212yesmaximal, complemented
12#24643C212yesmaximal, complemented
13#24249C212yesmaximal, complemented
14#24249C212yesmaximal, complemented
15#24214C212yesmaximal, complemented
16#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#449C2214yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×#442C2212yes—
27C2×#442C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2864C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2854C2212yes—
32#2597—22no—
33#2547C2212yes—
34#2537—22no—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2535C2211yescharacteristic
37#2497C2212yes—
38#2457—22no—
39#2456—22no—
40#2432C2214yes—
41#2428C2212yes—
42#2422—22no—
43#2422—22no—
44#2364—22no—
45#2357C2211yescharacteristic
46#2349C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—22no—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2094C2212yes—
54#2094C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2066C2214yes—
57#2055C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2212yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2013C2212yes—
66#2013C2212yes—
67#2012C2214yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#2011C2211yescharacteristic
70#2011C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1983C2214yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1956C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1934C2214yes—
80#1927C2214yes—
81#1923C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1788C2214yes—
88#1788C2214yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41C2314yes—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×D8C2312yes—
95C22×D8C2312yes—
96#547—44no—
97#547—44no—
98#532—48no—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124C2314yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C42C2312yes—
127#492—44no—
128#463—48no—
129#461—44no—
130#461—44no—
131#449—48no—
132#449—48no—
133#442—44no—
134#442—44no—
135C2×#106C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—22no—
156#397—21no—
157#397—21no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#396—22no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#394—22no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—22no—
167#391C2314yes—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390C2311yescharacteristic
171#390C2312yes—
172#390C2311yescharacteristic
173#390C2312yes—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—22no—
196#384—22no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#381—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—24no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2312yes—
222#336C2311yescharacteristic
223#336C2314yes—
224#336C2312yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C22×Q8C2414yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2412yes—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2414yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#127—24no—
270#127—22no—
271#127—41no—
272#124—28no—
273#124—44no—
274#123—416no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—24no—
279#121—48no—
280#121—42no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—84no—
296C4×D4—84no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—44no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#102—28no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—44no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—24no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C22×D412yes—
385#41—88no—
386#41—88no—
387#41—88no—
388#41—88no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
425C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462SD16—88no—
463SD16—88no—
464D8—48no—
465D8—48no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42H(5,𝔽2)14yes—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23C23×D411yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—44no—
555D4—416no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—816no—
564D4—164no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#57514yes—
607C2×C4#57714yes—
608C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
610C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
611C2×C4#58511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22C2×#53511yescharacteristic
638C22#348411yescharacteristic
639C22#348811yescharacteristic
640C22C2×#57512yes—
641C22C2×#57712yes—
642C4—24no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4#353712yes—
656C4#354212yes—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#4248011yescharacteristic
662C2#6080111yescharacteristic
663C2#6082011yescharacteristic
664C2#6160412yes—
665C2#6197812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36498C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #32722C2semidirect
4. #31291C2semidirect
5. #30454C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #30106C2semidirect
8. #29628C2semidirect
9. #29124C2semidirect
10. #28438C2semidirect
11. #24745C2semidirect
12. #24643C2semidirect
13. #24249C2semidirect
14. #24249C2semidirect
15. #24214C2semidirect
16. #23802C2semidirect
17. #22010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#361272
#327222
#312912
#304542
#302262
#301062
#296282
#291242
#284382
#247452
#246432
#242492
#242142
#238022
#220102