Finite Group Databasebeta

← #6971725

Subgroups — #6971725

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#32788C212yesmaximal, complemented
4#31369C214yesmaximal, complemented
5#31108C214yesmaximal, complemented
6#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29970C212yesmaximal, complemented
8#29690C212yesmaximal, complemented
9#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26106C212yesmaximal, complemented
12#26044C212yesmaximal, complemented
13#25013C212yesmaximal, complemented
14#24966C212yesmaximal, complemented
15#24062C212yesmaximal, complemented
16#23819C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#482C2214yes—
21C2×#476C2214yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2857C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2574—22no—
27#2556—22no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2551C2211yescharacteristic
30#2547—21no—
31#2537—21no—
32#2537C2212yes—
33#2454—21no—
34#2452—21no—
35#2441C2212yes—
36#2439C2212yes—
37#2432—22no—
38#2422—22no—
39#2422C2214yes—
40#2370—21no—
41#2369—21no—
42#2354C2211yescharacteristic
43#2354C2211yescharacteristic
44D4×C4⋊C4—21no—
45D4×C4⋊C4C2212yes—
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#125C2211yescharacteristic
48#2296C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2100C2211yescharacteristic
51#2100C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2099C2214yes—
54#2088C2214yes—
55#2086C2214yes—
56#2084C2214yes—
57#2077C2214yes—
58#2077C2214yes—
59#2073C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2058C2212yes—
63#2058C2214yes—
64#2057C2212yes—
65#2041C2211yescharacteristic
66#2041C2211yescharacteristic
67#2041C2212yes—
68#2034C2214yes—
69#2034C2214yes—
70#2025C2212yes—
71#1992C2212yes—
72#1954C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1939C2212yes—
76#1936C2214yes—
77#1924C2214yes—
78#1875C2214yes—
79#1864C2214yes—
80#1862C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1847C2212yes—
83#1844C2212yes—
84#1834C2212yes—
85#1825C2214yes—
86#1817C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96#547—48no—
97#532—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2314yes—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2314yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2312yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C42C2312yes—
126#482—48no—
127#476—48no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#106C2314yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2312yes—
136C2×#102C2312yes—
137C2×#102C2312yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#399—22no—
145#398—22no—
146#397—24no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#395—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390C2312yes—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389C2311yescharacteristic
169#389C2311yescharacteristic
170#389C2312yes—
171#389C2314yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#385—24no—
184#385—24no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#384C2312yes—
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2312yes—
192#384C2312yes—
193#382—21no—
194#382C2311yescharacteristic
195#380—22no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380C2314yes—
200#380C2312yes—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216C43C2311yescharacteristic
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#336C2311yescharacteristic
228#336C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2314yes—
231#336C2312yes—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—84no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C22×C8C2412yes—
248C22×C8C2412yes—
249C22×C8C2414yes—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—82no—
255#127—24no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—44no—
259#125—82no—
260#124—48no—
261#123—416no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—84no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—48no—
278#117—24no—
279#117—42no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—44no—
345#106—44no—
346#106—44no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—44no—
350#102—24no—
351#102—28no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#97—42no—
359C4×C8—24no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95C2×D412yes—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24C22×D412yes—
379#41—832no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2511yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
485C4⋊C42−1+412yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—82no—
513C422−1+414yes—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—88no—
530Q8—164no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—816no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—816no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#53612yes—
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57712yes—
596C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
597C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
598C2×C4C2×2−1+412yes—
599C2×C4#58511yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22C2×#53611yescharacteristic
618C22#348411yescharacteristic
619C22#348911yescharacteristic
620C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22C2×#57511yescharacteristic
622C22C2×#57711yescharacteristic
623C22C2×#57711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#323514yes—
641C4#354412yes—
642C4#355912yes—
643C2—82no—
644C2—84no—
645C2#4248211yescharacteristic
646C2C2×#323511yescharacteristic
647C2#6088111yescharacteristic
648C2#6160011yescharacteristic
649C2#6160411yescharacteristic
650C2#6213411yescharacteristic
651C2#6215011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36407C2semidirect
3. #32788C2semidirect
4. #31369C2semidirect
5. #31108C2semidirect
6. #30305C2semidirect
7. #29970C2semidirect
8. #29690C2semidirect
9. #29213C2semidirect
10. #29130C2semidirect
11. #26106C2semidirect
12. #26044C2semidirect
13. #25013C2semidirect
14. #24966C2semidirect
15. #24062C2semidirect
16. #23819C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364072
#361272
#327882
#313692
#311082
#303052
#299702
#296902
#292132
#291302
#261062
#260442
#250132
#249662
#240622
#238192
#220122