Finite Group Databasebeta

← #6971859

Subgroups — #6971859

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32761C212yesmaximal, complemented
4#31837C214yesmaximal, complemented
5#30450C214yesmaximal, complemented
6#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29717C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25755C212yesmaximal
12#25570C212yesmaximal, complemented
13#25369C212yesmaximal, complemented
14#25323C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×#452C2214yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2857C2212yes—
32#2850C2212yes—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2559—22no—
35#2559—22no—
36#2552—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2544—21no—
39#2544—21no—
40#2542C2212yes—
41#2538—21no—
42#2500C2212yes—
43#2441—22no—
44#2432C2212yes—
45#2429C2214yes—
46#2423—22no—
47#2367—21no—
48#2367—21no—
49#2365C2212yes—
50#2354—21no—
51Q8×C4⋊C4—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54#2297C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2212yes—
57#2074C2214yes—
58#2072C2211yescharacteristic
59#2072C2211yescharacteristic
60#2071C2212yes—
61#2056C2214yes—
62#2055C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2024C2211yescharacteristic
66#2023C2212yes—
67#2016C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2212yes—
71#2013C2214yes—
72#2013C2212yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1988C2212yes—
78#1982C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1934C2214yes—
83#1923C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1873C2214yes—
87#1873C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#556—44no—
101#550—44no—
102#533—48no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#126—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124C2312yes—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C42C2312yes—
136#494—44no—
137#492—44no—
138#487—44no—
139#464—48no—
140#462—44no—
141#462—44no—
142#452—48no—
143#452—48no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#399—24no—
162#398—24no—
163#396—24no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2311yescharacteristic
173#391C2311yescharacteristic
174#391C2314yes—
175#391C2312yes—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—24no—
191#389C2312yes—
192#388—24no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—24no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#384—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#382C2312yes—
212#380—22no—
213#380—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—44no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2414yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282#127—24no—
283#127—44no—
284#126—48no—
285#125—48no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—48no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—48no—
297#121—44no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—48no—
304C4×Q8—44no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—44no—
309#117—44no—
310#117—48no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—28no—
383#102—44no—
384C22⋊C8—44no—
385C22⋊C8—44no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405#41—88no—
406#41—88no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—88no—
478Q16—88no—
479SD16—88no—
480SD16—88no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—21no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—48no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42#13514yes—
551C42#13714yes—
552C42H(5,𝔽2)14yes—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—84no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—162no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4C2×#13512yes—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13512yes—
638C2×C4C2×#13712yes—
639C2×C4C2×#13712yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
644C2×C4#58511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#53511yescharacteristic
663C22#348411yescharacteristic
664C22#348811yescharacteristic
665C22C22×#13511yescharacteristic
666C22C22×#13711yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C22#358611yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—84no—
685C4#321014yes—
686C4#354312yes—
687C4#354612yes—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#4248311yescharacteristic
691C2C2×#321011yescharacteristic
692C2#6082611yescharacteristic
693C2#6156511yescharacteristic
694C2#6158411yescharacteristic
695C2#6195411yescharacteristic
696C2#6196411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32761C2semidirect
4. #31837C2semidirect
5. #30450C2semidirect
6. #30263C2semidirect
7. #29717C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29346C2semidirect
10. #28440C2semidirect
12. #25570C2semidirect
13. #25369C2semidirect
14. #25323C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23816C2semidirect
17. #22008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#361342
#327612
#318372
#304502
#302632
#297172
#296682
#293462
#284402
#257552
#255702
#253692
#253232
#239352
#238162
#220082