Finite Group Databasebeta

← #6971863

Subgroups — #6971863

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32761C212yesmaximal, complemented
4#31841C214yesmaximal, complemented
5#30459C214yesmaximal, complemented
6#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29717C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25758C212yesmaximal, complemented
12#25568C212yesmaximal, complemented
13#25365C212yesmaximal, complemented
14#25319C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×#452C2214yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2857C2212yes—
32#2850C2212yes—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2557—22no—
35#2557—22no—
36#2552—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2542C2212yes—
39#2538—21no—
40#2535—21no—
41#2535—21no—
42#2499C2212yes—
43#2441—22no—
44#2431C2212yes—
45#2429C2214yes—
46#2423—22no—
47#2365C2212yes—
48#2354—21no—
49#2352—21no—
50#2352—21no—
51Q8×C4⋊C4—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2211yescharacteristic
54#2297C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2099C2212yes—
57#2074C2214yes—
58#2072C2212yes—
59#2071C2211yescharacteristic
60#2071C2211yescharacteristic
61#2056C2214yes—
62#2055C2214yes—
63#2041C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2211yescharacteristic
66#2023C2211yescharacteristic
67#2016C2212yes—
68#2016C2214yes—
69#2016C2212yes—
70#2015C2214yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2212yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1987C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1933C2214yes—
83#1923C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1873C2214yes—
87#1873C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#555—44no—
101#547—44no—
102#533—48no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#125—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2312yes—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2314yes—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C42C2312yes—
136#494—44no—
137#492—44no—
138#487—44no—
139#464—48no—
140#461—44no—
141#461—44no—
142#452—48no—
143#452—48no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#396—24no—
166#393—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2314yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390C2311yescharacteristic
180#390C2311yescharacteristic
181#390C2312yes—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—24no—
187#389C2312yes—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2312yes—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—44no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2414yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#127—22no—
284#127—41no—
285#125—48no—
286#124—44no—
287#124—48no—
288#123—48no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—48no—
301C4×Q8—44no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309#117—44no—
310#117—48no—
311#117—44no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—44no—
385C22⋊C8—44no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24C22×D412yes—
406#41—88no—
407#41—88no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483Q16—88no—
484Q16—88no—
485SD16—88no—
486SD16—88no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—21no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—48no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42#13514yes—
555C42#13714yes—
556C42H(5,𝔽2)14yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—48no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—162no—
587D4—24no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4C2×#13512yes—
646C2×C4C2×#13512yes—
647C2×C4C2×#13512yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4C2×#13712yes—
650C2×C4C2×#13712yes—
651C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C2×C4#58511yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22C2×#53511yescharacteristic
680C22#348411yescharacteristic
681C22#348811yescharacteristic
682C22C22×#13511yescharacteristic
683C22C22×#13711yescharacteristic
684C22#358611yescharacteristic
685C22#358611yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4#321014yes—
702C4#354312yes—
703C4#354612yes—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#4248311yescharacteristic
708C2C2×#321011yescharacteristic
709C2#6082611yescharacteristic
710C2#6156511yescharacteristic
711C2#6158411yescharacteristic
712C2#6195011yescharacteristic
713C2#6196011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32761C2semidirect
4. #31841C2semidirect
5. #30459C2semidirect
6. #30262C2semidirect
7. #29717C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29347C2semidirect
10. #28438C2semidirect
11. #25758C2semidirect
12. #25568C2semidirect
13. #25365C2semidirect
14. #25319C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23815C2semidirect
17. #22008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#361342
#327612
#318412
#304592
#302622
#297172
#296682
#293472
#284382
#257582
#255682
#253652
#253192
#239352
#238152
#220082