Finite Group Databasebeta

← #6985811

Subgroups — #6985811

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32807C212yesmaximal, complemented
4#31661C214yesmaximal, complemented
5#30755C214yesmaximal, complemented
6#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30045C212yesmaximal, complemented
8#30039C212yesmaximal, complemented
9#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28448C211yesmaximal, characteristic
11#28162C212yesmaximal, complemented
12#25933C212yesmaximal, complemented
13#25630C212yesmaximal, complemented
14#25367C212yesmaximal, complemented
15#25325C212yesmaximal, complemented
16#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559—21no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#463C2214yes—
26C2×#459C2212yes—
27#2867C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2212yes—
31#2568C2212yes—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2548—21no—
34#2548—21no—
35#2548C2212yes—
36#2547C2211yescharacteristic
37#2547C2212yes—
38#2544—22no—
39#2489—21no—
40#2489—22no—
41#2489—22no—
42#2489—21no—
43#2445—22no—
44#2445C2214yes—
45#2366—21no—
46#2366C2212yes—
47Q8×C22⋊C4—21no—
48Q8×C22⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2212yes—
51C4×#124C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2101C2212yes—
55#2073C2214yes—
56#2072C2212yes—
57#2072C2211yescharacteristic
58#2071C2211yescharacteristic
59#2055C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2042C2212yes—
62#2024C2211yescharacteristic
63#2024C2212yes—
64#2023C2211yescharacteristic
65#2023C2214yes—
66#2023C2214yes—
67#2014C2212yes—
68#2014C2212yes—
69#2014C2214yes—
70#2014C2212yes—
71#2013C2214yes—
72#2013C2214yes—
73#2012C2214yes—
74#2011C2212yes—
75#1988C2212yes—
76#1984C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1961C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1935C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1879C2214yes—
85#1879C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1831C2212yes—
90#1804C2214yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C23×Q8—21no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×D8C2314yes—
100#559—48no—
101#557—44no—
102D4×Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#127C2312yes—
114C2×#127C2312yes—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8D411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2314yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138#496—44no—
139#492—44no—
140#486—44no—
141#463—48no—
142#460—44no—
143#459—44no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390C2314yes—
188#390C2314yes—
189#390C2311yescharacteristic
190#390C2314yes—
191#389—21no—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—21no—
196#388—21no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#384C2311yescharacteristic
200#382—22no—
201#382—22no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204#382C2312yes—
205#382C2311yescharacteristic
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D412yes—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C43C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2414yes—
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C22×C8C2414yes—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—44no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127—44no—
283#127—44no—
284#127—82no—
285#127—82no—
286#125—48no—
287#125—44no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#124—48no—
293#124—48no—
294#124—84no—
295#123—416no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—48no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—84no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—44no—
368#103—42no—
369#103—44no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#97—42no—
379C4×C8—24no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—816no—
421C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477SD16—88no—
478SD16—88no—
479SD16—88no—
480D8—88no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42H(5,𝔽2)14yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—28no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—84no—
569Q8—88no—
570Q8—84no—
571D4—24no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—168no—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4#57712yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
639C2×C4#58512yes—
640C2×C4#58511yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22C2×#53511yescharacteristic
659C22#348711yescharacteristic
660C22#348811yescharacteristic
661C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C22C2×#57511yescharacteristic
663C22C2×#57711yescharacteristic
664C22C2×#57711yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4#321314yes—
682C4#355812yes—
683C4#356212yes—
684C2—82no—
685C2—164no—
686C2#4289011yescharacteristic
687C2C2×#321311yescharacteristic
688C2#6082011yescharacteristic
689C2#6190111yescharacteristic
690C2#6190411yescharacteristic
691C2#6198611yescharacteristic
692C2#6199911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #36446C2semidirect
3. #32807C2semidirect
4. #31661C2semidirect
5. #30755C2semidirect
6. #30259C2semidirect
7. #30045C2semidirect
8. #30039C2semidirect
9. #29355C2semidirect
11. #28162C2semidirect
12. #25933C2semidirect
13. #25630C2semidirect
14. #25367C2semidirect
15. #25325C2semidirect
16. #23817C2semidirect
17. #22022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#364462
#328072
#316612
#307552
#302592
#300452
#300392
#293552
#284482
#281622
#259332
#256302
#253672
#253252
#238172
#220222