Finite Group Databasebeta

← #6985812

Subgroups — #6985812

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36457C211yesmaximal, characteristic
3#32807C212yesmaximal, complemented
4#31663C214yesmaximal, complemented
5#30762C214yesmaximal, complemented
6#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30046C212yesmaximal, complemented
8#30041C212yesmaximal, complemented
9#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28164C212yesmaximal, complemented
12#25936C212yesmaximal, complemented
13#25627C212yesmaximal
14#25369C212yesmaximal, complemented
15#25319C212yesmaximal, complemented
16#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#497C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2858C2211yescharacteristic
30#2582—21no—
31#2571—21no—
32#2570—22no—
33#2568C2212yes—
34#2563C2212yes—
35#2563C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2548C2212yes—
38#2511—22no—
39#2491—22no—
40#2491—21no—
41#2491—21no—
42#2491—22no—
43#2446C2214yes—
44#2365C2212yes—
45#2355—21no—
46#2355—21no—
47#2341—21no—
48#2341—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2212yes—
51C4×#124C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2101C2212yes—
55#2074C2214yes—
56#2072C2211yescharacteristic
57#2071C2212yes—
58#2071C2211yescharacteristic
59#2055C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2042C2212yes—
62#2024C2211yescharacteristic
63#2024C2214yes—
64#2024C2214yes—
65#2023C2211yescharacteristic
66#2023C2212yes—
67#2016C2212yes—
68#2015C2214yes—
69#2014C2214yes—
70#2014C2214yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2212yes—
73#2013C2214yes—
74#2013C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1984C2212yes—
77#1982C2212yes—
78#1960C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1936C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1831C2212yes—
90#1805C2214yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100Q82—44no—
101#550—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2312yes—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2314yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130#497—44no—
131#492—44no—
132#487—44no—
133#464—48no—
134#462—44no—
135#461—44no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#97C2312yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—24no—
151#400—24no—
152#398—24no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#391—22no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391C2314yes—
164#391C2314yes—
165#391C2314yes—
166#391C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#387—24no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#382—22no—
198#382—22no—
199#382—22no—
200#382C2312yes—
201#382C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D412yes—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C43C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2414yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2412yes—
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—48no—
277C4⋊Q8—44no—
278#127—24no—
279#127—44no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#124—82no—
285#124—82no—
286#124—84no—
287#124—84no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—44no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—44no—
362#103—24no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—24no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—22no—
392C24—21no—
393#41—816no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8#13714yes—
415C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460Q16—88no—
461SD16—88no—
462SD16—88no—
463SD16—88no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—44no—
534C42—84no—
535C42H(5,𝔽2)14yes—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—28no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—84no—
559Q8—162no—
560Q8—164no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—84no—
567D4—162no—
568D4—164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4C2×#13714yes—
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4#57712yes—
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
624C2×C4#58512yes—
625C2×C4#58511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22C2×#53511yescharacteristic
644C22#348711yescharacteristic
645C22#348811yescharacteristic
646C22C22×#13711yescharacteristic
647C22C2×#57511yescharacteristic
648C22C2×#57711yescharacteristic
649C22C2×#57711yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#321514yes—
667C4#355812yes—
668C4#356212yes—
669C2—162no—
670C2—161no—
671C2#4289011yescharacteristic
672C2C2×#321511yescharacteristic
673C2#6081811yescharacteristic
674C2#6189911yescharacteristic
675C2#6190611yescharacteristic
676C2#6198711yescharacteristic
677C2#6200211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
3. #32807C2semidirect
4. #31663C2semidirect
5. #30762C2semidirect
6. #30263C2semidirect
7. #30046C2semidirect
8. #30041C2semidirect
9. #29354C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #28164C2semidirect
12. #25936C2semidirect
14. #25369C2semidirect
15. #25319C2semidirect
16. #23817C2semidirect
17. #22022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#364572
#328072
#316632
#307622
#302632
#300462
#300412
#293542
#284492
#281642
#259362
#256272
#253692
#253192
#238172
#220222