Finite Group Databasebeta

← #6985813

Subgroups — #6985813

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36496C211yesmaximal, characteristic
3#32811C212yesmaximal, complemented
4#31660C214yesmaximal, complemented
5#30756C214yesmaximal, complemented
6#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30043C212yesmaximal, complemented
8#30039C212yesmaximal, complemented
9#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28160C212yesmaximal, complemented
12#25934C212yesmaximal, complemented
13#25629C212yesmaximal, complemented
14#25366C212yesmaximal
15#25324C212yesmaximal, complemented
16#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#497C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2212yes—
28#2861C2212yes—
29#2858C2211yescharacteristic
30#2582—21no—
31#2571—21no—
32#2570—22no—
33#2568C2212yes—
34#2567C2211yescharacteristic
35#2566C2212yes—
36#2544C2212yes—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2511—22no—
39#2461—22no—
40#2461—22no—
41#2446C2214yes—
42#2426—21no—
43#2426—21no—
44#2365C2212yes—
45#2361—21no—
46#2361—21no—
47#2355—21no—
48#2355—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2212yes—
51C4×#127C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2101C2212yes—
55#2072C2211yescharacteristic
56#2072C2214yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2071C2212yes—
59#2056C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2042C2212yes—
62#2026C2214yes—
63#2026C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2023C2211yescharacteristic
66#2023C2212yes—
67#2016C2212yes—
68#2015C2214yes—
69#2015C2214yes—
70#2014C2214yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2212yes—
73#2013C2214yes—
74#2013C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1984C2212yes—
77#1982C2212yes—
78#1960C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1936C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1831C2212yes—
90#1803C2214yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#559—44no—
100#554—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2312yes—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2314yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132#497—44no—
133#492—44no—
134#487—44no—
135#462—44no—
136#461—44no—
137#460—48no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—24no—
153#400—24no—
154#398—24no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#395—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#392—22no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391C2314yes—
166#391C2314yes—
167#391C2312yes—
168#391C2314yes—
169#391C2311yescharacteristic
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390C2311yescharacteristic
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—21no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2312yes—
203#384C2311yescharacteristic
204#382—22no—
205#382—22no—
206#382—22no—
207#382C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D412yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C43C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×Q8C2414yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—42no—
275#125—44no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281#124—82no—
282#123—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—84no—
299C4×D4—84no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—24no—
369#102—44no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—24no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2511yescharacteristic
459Q16—88no—
460SD16—88no—
461SD16—88no—
462SD16—88no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#13714yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—84no—
534C42H(5,𝔽2)14yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—162no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4C2×#13714yes—
617C2×C4C2×#13712yes—
618C2×C4#57512yes—
619C2×C4#57712yes—
620C2×C4#57712yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4#58512yes—
624C2×C4#58511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22#348711yescharacteristic
644C22#348811yescharacteristic
645C22C22×#13711yescharacteristic
646C22C2×#57511yescharacteristic
647C22C2×#57711yescharacteristic
648C22C2×#57711yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#321614yes—
666C4#355812yes—
667C4#356212yes—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#4289011yescharacteristic
671C2C2×#321611yescharacteristic
672C2#6081811yescharacteristic
673C2#6189911yescharacteristic
674C2#6190611yescharacteristic
675C2#6198011yescharacteristic
676C2#6199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
3. #32811C2semidirect
4. #31660C2semidirect
5. #30756C2semidirect
6. #30263C2semidirect
7. #30043C2semidirect
8. #30039C2semidirect
9. #29354C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #28160C2semidirect
12. #25934C2semidirect
13. #25629C2semidirect
15. #25324C2semidirect
16. #23817C2semidirect
17. #22022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#364962
#328112
#316602
#307562
#302632
#300432
#300392
#293542
#284492
#281602
#259342
#256292
#253662
#253242
#238172
#220222