Finite Group Databasebeta

← #6985814

Subgroups — #6985814

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32810C212yesmaximal, complemented
4#31662C214yesmaximal, complemented
5#30761C214yesmaximal, complemented
6#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30041C212yesmaximal, complemented
8#30040C212yesmaximal, complemented
9#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28448C211yesmaximal, characteristic
11#28157C212yesmaximal, complemented
12#25935C212yesmaximal, complemented
13#25628C212yesmaximal, complemented
14#25368C212yesmaximal, complemented
15#25318C212yesmaximal, complemented
16#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559—21no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#496C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461C2214yes—
26C2×#459C2212yes—
27#2867C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2861C2212yes—
30#2858C2212yes—
31#2565C2212yes—
32#2548—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2212yes—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2545C2212yes—
37#2544—22no—
38#2542C2211yescharacteristic
39#2519—22no—
40#2519—22no—
41#2445—22no—
42#2445C2214yes—
43#2429—21no—
44#2429—21no—
45#2366—21no—
46#2366C2212yes—
47#2362—21no—
48#2362—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2212yes—
51C4×#127C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2101C2212yes—
55#2072C2211yescharacteristic
56#2072C2212yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2071C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2054C2214yes—
61#2042C2212yes—
62#2025C2214yes—
63#2025C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2014C2212yes—
68#2014C2214yes—
69#2014C2212yes—
70#2014C2212yes—
71#2013C2214yes—
72#2012C2214yes—
73#2012C2214yes—
74#2011C2212yes—
75#1988C2212yes—
76#1984C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1961C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1935C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1880C2214yes—
86#1879C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1831C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2314yes—
99#559—48no—
100#557—44no—
101#556—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#127C2312yes—
114C2×#126—22no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#124C2312yes—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8D411yescharacteristic
129C2×C4×Q8D411yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2314yes—
139C2×#117—21no—
140#496—44no—
141#492—44no—
142#486—44no—
143#461—48no—
144#460—44no—
145#459—44no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2311yescharacteristic
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390C2314yes—
183#390C2312yes—
184#390C2314yes—
185#390C2311yescharacteristic
186#390C2314yes—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—21no—
198#388—21no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#386—24no—
204#386—24no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D412yes—
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C43C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C22×D4C2414yes—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—44no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—44no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—44no—
279#127—44no—
280#127—82no—
281#127—82no—
282#126—48no—
283#125—44no—
284#125—48no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—44no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290#124—84no—
291#123—416no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—84no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#97—42no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—88no—
471SD16—88no—
472SD16—88no—
473D8—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42H(5,𝔽2)14yes—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—164no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—168no—
627C2×C4#53512yes—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57512yes—
632C2×C4#57712yes—
633C2×C4#57712yes—
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4#58512yes—
637C2×C4#58511yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22C2×#53511yescharacteristic
656C22#348711yescharacteristic
657C22#348811yescharacteristic
658C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22C2×#57511yescharacteristic
660C22C2×#57711yescharacteristic
661C22C2×#57711yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4#321414yes—
679C4#355812yes—
680C4#356212yes—
681C2—164no—
682C2—161no—
683C2#4289011yescharacteristic
684C2C2×#321411yescharacteristic
685C2#6082011yescharacteristic
686C2#6190111yescharacteristic
687C2#6190411yescharacteristic
688C2#6198311yescharacteristic
689C2#6199711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #36508C2semidirect
3. #32810C2semidirect
4. #31662C2semidirect
5. #30761C2semidirect
6. #30259C2semidirect
7. #30041C2semidirect
8. #30040C2semidirect
9. #29355C2semidirect
11. #28157C2semidirect
12. #25935C2semidirect
13. #25628C2semidirect
14. #25368C2semidirect
15. #25318C2semidirect
16. #23817C2semidirect
17. #22022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#365082
#328102
#316622
#307612
#302592
#300412
#300402
#293552
#284482
#281572
#259352
#256282
#253682
#253182
#238172
#220222