Subgroups — #6985833

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2723	—	2	4	no	—
29	#2709	—	2	4	no	—
30	#2641	C₂²	1	2	yes	—
31	#2640	C₂²	1	2	yes	—
32	#2567	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2544	—	2	2	no	—
36	#2544	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2445	—	2	2	no	—
39	#2445	C₂²	1	4	yes	—
40	#2415	—	2	2	no	—
41	#2409	—	2	2	no	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	2	yes	—
50	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2071	C₂²	1	4	yes	—
53	#2055	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	4	yes	—
55	#2041	C₂²	1	2	yes	—
56	#2026	C₂²	1	2	yes	—
57	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2023	C₂²	1	4	yes	—
60	#2023	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#1988	C₂²	1	2	yes	—
70	#1984	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1840	C₂²	1	2	yes	—
83	#1832	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#556	—	4	4	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	#493	—	4	4	no	—
125	#492	—	4	4	no	—
126	#486	—	4	4	no	—
127	#463	—	4	8	no	—
128	#459	—	4	4	no	—
129	#459	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#399	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	2	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	D₄	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	D₄	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	D₄	1	4	yes	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	1	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#127	—	4	2	no	—
248	#127	—	8	4	no	—
249	#127	—	8	4	no	—
250	#126	—	4	8	no	—
251	#125	—	4	2	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	—	8	4	no	—
256	#123	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	8	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	4	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	8	8	no	—
405	SD₁₆	—	8	8	no	—
406	D₈	—	8	8	no	—
407	D₈	—	8	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	#3220	1	4	yes	—
578	C₄	#3558	1	2	yes	—
579	C₄	#3562	1	2	yes	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	4	no	—
582	C₂	—	16	1	no	—
583	C₂	#42890	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61937	1	2	yes	—
587	C₂	#62053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28437	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39770	C₂	semidirect
2. #39167	C₂	semidirect
3. #32812	C₂	semidirect
4. #31638	C₂	semidirect
5. #30735	C₂	semidirect
6. #30259	C₂	semidirect
7. #30053	C₂	semidirect
8. #30047	C₂	semidirect
9. #29349	C₂	semidirect
11. #28171	C₂	semidirect
12. #25933	C₂	semidirect
13. #25628	C₂	semidirect
14. #25367	C₂	semidirect
15. #25318	C₂	semidirect
16. #23819	C₂	semidirect
17. #22019	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39770	2
#39167	2
#32812	2
#31638	2
#30735	2
#30259	2
#30053	2
#30047	2
#29349	2
#28437	2
#28171	2
#25933	2
#25628	2
#25367	2
#25318	2
#23819	2
#22019	2