Subgroups — #6985836

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2719	—	2	4	no	—
29	#2709	—	2	4	no	—
30	#2642	C₂²	1	2	yes	—
31	#2641	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2565	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2546	C₂²	1	2	yes	—
36	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2544	—	2	2	no	—
38	#2453	—	2	2	no	—
39	#2446	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	2	no	—
41	#2445	C₂²	1	4	yes	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2099	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2074	C₂²	1	2	yes	—
51	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2073	C₂²	1	4	yes	—
53	#2055	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2043	C₂²	1	2	yes	—
56	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2026	C₂²	1	2	yes	—
59	#2025	C₂²	1	4	yes	—
60	#2025	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	2	yes	—
65	#2014	C₂²	1	2	yes	—
66	#2013	C₂²	1	4	yes	—
67	#2013	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	4	yes	—
69	#1988	C₂²	1	2	yes	—
70	#1984	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	—
75	#1916	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1840	C₂²	1	2	yes	—
83	#1832	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#557	—	4	4	no	—
94	#557	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#492	—	4	4	no	—
123	#492	—	4	4	no	—
124	#486	—	4	4	no	—
125	#461	—	4	8	no	—
126	#460	—	4	4	no	—
127	#460	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	2	no	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	D₄	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	D₄	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	D₄	1	4	yes	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	2	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	8	4	no	—
245	#127	—	8	4	no	—
246	#125	—	4	2	no	—
247	#125	—	4	4	no	—
248	#125	—	4	8	no	—
249	#125	—	4	8	no	—
250	#125	—	4	4	no	—
251	#124	—	8	4	no	—
252	#123	—	8	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	2	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	8	8	no	—
390	SD₁₆	—	8	8	no	—
391	SD₁₆	—	8	8	no	—
392	SD₁₆	—	8	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	16	8	no	—
472	D₄	—	16	4	no	—
473	D₄	—	16	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	16	8	no	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#3221	1	4	yes	—
547	C₄	#3558	1	2	yes	—
548	C₄	#3562	1	2	yes	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	#42890	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#61933	1	2	yes	—
554	C₂	#62055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39170	C₂	semidirect
3. #32815	C₂	semidirect
4. #31637	C₂	semidirect
5. #30741	C₂	semidirect
7. #30051	C₂	semidirect
8. #30049	C₂	semidirect
9. #29349	C₂	semidirect
11. #28166	C₂	semidirect
12. #25935	C₂	semidirect
13. #25630	C₂	semidirect
14. #25368	C₂	semidirect
15. #25325	C₂	semidirect
16. #23820	C₂	semidirect
17. #22019	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39770	2
#39170	2
#32815	2
#31637	2
#30741	2
#30259	2
#30051	2
#30049	2
#29349	2
#28441	2
#28166	2
#25935	2
#25630	2
#25368	2
#25325	2
#23820	2
#22019	2