Finite Group Databasebeta

← #6986198

Subgroups — #6986198

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36492C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32787C212yesmaximal, complemented
4#31408C214yesmaximal, complemented
5#31344C214yesmaximal, complemented
6#30202C212yesmaximal, complemented
7#30106C212yesmaximal, complemented
8#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29162C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25349C212yesmaximal, complemented
14#24997C212yesmaximal, complemented
15#24331C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2857C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2851C2212yes—
28#2629—22no—
29#2582—21no—
30#2582C2212yes—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2562C2212yes—
33#2538—21no—
34#2538C2212yes—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2535C2212yes—
37#2477—22no—
38#2463—22no—
39#2421—21no—
40#2417—22no—
41#2417C2214yes—
42#2407—21no—
43#2361—21no—
44#2355C2211yescharacteristic
45#2352—21no—
46#2316—21no—
47#2311—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49C4×#121C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2101C2214yes—
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2077C2214yes—
57#2075C2214yes—
58#2074C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2057C2212yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2035C2212yes—
67#2026C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2013C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1984C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1927C2214yes—
76#1919C2214yes—
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1870C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1853C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1824C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×SD16C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98#554—44no—
99#533—44no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2312yes—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2312yes—
115C4×#41—44no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C2×#117D412yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2312yes—
137#477—44no—
138C4×SD16—44no—
139#436—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—22no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#397—22no—
159#396—24no—
160#396—24no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#392—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#391C2314yes—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#390C2311yescharacteristic
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389C2312yes—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2314yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—21no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#386—22no—
191#386—21no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2312yes—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#382—21no—
202#382C2312yes—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—22no—
207#380—21no—
208#380—24no—
209#380C2311yescharacteristic
210#380C2312yes—
211#380C2312yes—
212#380C2312yes—
213#380C2312yes—
214#380C2314yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2412yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#125—44no—
268#125—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—82no—
277C22⋊Q8—84no—
278#121—22no—
279#121—24no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—84no—
296#117—44no—
297#117—42no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—82no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2414yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—44no—
363#106—44no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—44no—
376C4×C8—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—416no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D42−1+412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#13714yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2511yescharacteristic
473SD16—48no—
474M16—88no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—82no—
544C42H(5,𝔽2)14yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×#13712yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—84no—
573Q8—162no—
574D4—24no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4#57512yes—
638C2×C4#57712yes—
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
640C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
641C2×C4#58512yes—
642C2×C4#58511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#53411yescharacteristic
668C22#348911yescharacteristic
669C22#350011yescharacteristic
670C22C22×#13711yescharacteristic
671C22C2×#57511yescharacteristic
672C22C2×#57711yescharacteristic
673C22#358511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4#319614yes—
690C4#354112yes—
691C4#355112yes—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2#4290811yescharacteristic
696C2C2×#319611yescharacteristic
697C2#6076511yescharacteristic
698C2#6210811yescharacteristic
699C2#6214411yescharacteristic
700C2#6254011yescharacteristic
701C2#6259011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32787C2semidirect
4. #31408C2semidirect
5. #31344C2semidirect
6. #30202C2semidirect
7. #30106C2semidirect
8. #29691C2semidirect
9. #29162C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #27961C2semidirect
12. #27678C2semidirect
13. #25349C2semidirect
14. #24997C2semidirect
15. #24331C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364922
#352802
#327872
#314082
#313442
#302022
#301062
#296912
#291622
#281502
#279612
#276782
#253492
#249972
#243312
#235682
#224732