Finite Group Databasebeta

← #6986199

Subgroups — #6986199

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36444C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32788C212yesmaximal, complemented
4#31402C214yesmaximal, complemented
5#31338C214yesmaximal, complemented
6#30199C212yesmaximal, complemented
7#30113C212yesmaximal, complemented
8#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29163C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25348C212yesmaximal, complemented
14#24996C212yesmaximal, complemented
15#24330C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#475C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2629—22no—
30#2582—21no—
31#2582C2212yes—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2547C2212yes—
34#2538—21no—
35#2538C2212yes—
36#2537C2212yes—
37#2537C2211yescharacteristic
38#2427—22no—
39#2427—21no—
40#2417—22no—
41#2417C2214yes—
42#2415—21no—
43#2415—22no—
44Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45Q8×C22⋊C4—21no—
46#2316—21no—
47#2311—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49C4×#121C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2100C2214yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2077C2214yes—
57#2077C2214yes—
58#2072C2214yes—
59#2058C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2058C2212yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2212yes—
66#2035C2214yes—
67#2024C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2013C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1984C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1928C2214yes—
76#1921C2214yes—
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1870C2214yes—
83#1864C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1823C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99D4×Q8—44no—
100#548—48no—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#125—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2311yescharacteristic
120C2×#121C2312yes—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C2×#117D412yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2312yes—
143#475—44no—
144C4×SD16—44no—
145#436—44no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#396—24no—
167#396—24no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391C2314yes—
178#390—22no—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389C2314yes—
190#389C2311yescharacteristic
191#389C2312yes—
192#388—21no—
193#388—22no—
194#386—24no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#384C2312yes—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210#380—24no—
211#380C2312yes—
212#380C2314yes—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—42no—
273#125—44no—
274#124—48no—
275#124—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—84no—
286#121—22no—
287#121—24no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#121—48no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306#117—44no—
307#117—42no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—82no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—44no—
373#106—42no—
374#106—44no—
375C4⋊C8—24no—
376#103—44no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#102—44no—
382#102—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—44no—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400C24—21no—
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—416no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—816no—
422C2×Q8#13714yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D42−1+412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2511yescharacteristic
485SD16—48no—
486M16—88no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42H(5,𝔽2)14yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—28no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—84no—
586Q8—88no—
587Q8—84no—
588D4—24no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53412yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C2×#13714yes—
651C2×C4C2×#13712yes—
652C2×C4#57712yes—
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
655C2×C4#58512yes—
656C2×C4#58511yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#53411yescharacteristic
682C22#348911yescharacteristic
683C22#350011yescharacteristic
684C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C22C22×#13711yescharacteristic
686C22C2×#57711yescharacteristic
687C22#358611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#319314yes—
704C4#354112yes—
705C4#355112yes—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2#4290811yescharacteristic
710C2C2×#319311yescharacteristic
711C2#6076311yescharacteristic
712C2#6210911yescharacteristic
713C2#6214711yescharacteristic
714C2#6254111yescharacteristic
715C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32788C2semidirect
4. #31402C2semidirect
5. #31338C2semidirect
6. #30199C2semidirect
7. #30113C2semidirect
8. #29688C2semidirect
9. #29163C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #27960C2semidirect
12. #27677C2semidirect
13. #25348C2semidirect
14. #24996C2semidirect
15. #24330C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364442
#352802
#327882
#314022
#313382
#301992
#301132
#296882
#291632
#281502
#279602
#276772
#253482
#249962
#243302
#235682
#224732