Finite Group Databasebeta

← #6986205

Subgroups — #6986205

Order 512.

1729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32789C212yesmaximal, complemented
4#31410C214yesmaximal, complemented
5#31346C214yesmaximal, complemented
6#30201C212yesmaximal, complemented
7#30108C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29165C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25347C212yesmaximal, complemented
14#24991C212yesmaximal, complemented
15#24328C212yesmaximal, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#537—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#474C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2212yes—
28#2851C2212yes—
29#2620—22no—
30#2562C2212yes—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538C2212yes—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2537C2212yes—
37#2536C2212yes—
38#2475—22no—
39#2460—22no—
40#2446—21no—
41#2432—21no—
42#2416—22no—
43#2416C2214yes—
44#2367—21no—
45#2362—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2311—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2101C2214yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2077C2214yes—
57#2076C2214yes—
58#2073C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2057C2212yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2212yes—
64#2034C2214yes—
65#2034C2212yes—
66#2033C2214yes—
67#2025C2214yes—
68#2024C2211yescharacteristic
69#2014C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1984C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1926C2214yes—
76#1920C2214yes—
77#1895C2214yes—
78#1895C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1872C2212yes—
82#1870C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1853C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1823C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C22×SD16C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99#557—44no—
100#537—48no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2312yes—
122C4×#41—44no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C2×#117D412yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2312yes—
141#474—44no—
142C4×SD16—44no—
143#436—44no—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—22no—
160#398—22no—
161#397—22no—
162#396—24no—
163#396—24no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391C2311yescharacteristic
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2314yes—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389C2312yes—
182#389C2311yescharacteristic
183#389C2314yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—21no—
193#386—24no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#384C2312yes—
203#382C2312yes—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380C2311yescharacteristic
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211#380C2312yes—
212#380C2314yes—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221#340C2314yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—42no—
273#125—44no—
274#125—48no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#121—416no—
289#121—48no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—84no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—44no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—82no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—44no—
369#106—44no—
370#106—42no—
371C4⋊C8—24no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—44no—
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—22no—
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—416no—
402#41—816no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q82−1+412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483SD16—48no—
484M16—88no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—82no—
553C42H(5,𝔽2)14yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—84no—
580Q8—84no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—168no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4#57512yes—
648C2×C4#57712yes—
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
650C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
651C2×C4#58512yes—
652C2×C4#58511yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#53411yescharacteristic
678C22#348911yescharacteristic
679C22#350011yescharacteristic
680C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22C2×#57511yescharacteristic
682C22C2×#57711yescharacteristic
683C22#358611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4#319414yes—
700C4#354112yes—
701C4#355112yes—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#4290811yescharacteristic
706C2C2×#319411yescharacteristic
707C2#6076311yescharacteristic
708C2#6211111yescharacteristic
709C2#6214511yescharacteristic
710C2#6253911yescharacteristic
711C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36505C2semidirect
3. #32789C2semidirect
4. #31410C2semidirect
5. #31346C2semidirect
6. #30201C2semidirect
7. #30108C2semidirect
8. #29687C2semidirect
9. #29165C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #27960C2semidirect
12. #27680C2semidirect
13. #25347C2semidirect
14. #24991C2semidirect
15. #24328C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365052
#352732
#327892
#314102
#313462
#302012
#301082
#296872
#291652
#281502
#279602
#276802
#253472
#249912
#243282
#235702
#224732