Finite Group Databasebeta

← #6986311

Subgroups — #6986311

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#30709C214yesmaximal, complemented
5#30565C214yesmaximal, complemented
6#30244C212yesmaximal, complemented
7#30113C212yesmaximal, complemented
8#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29157C212yesmaximal, complemented
10#28228C212yesmaximal, complemented
11#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25387C212yesmaximal, complemented
14#25063C212yesmaximal, complemented
15#24190C212yesmaximal, complemented
16#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#480C2214yes—
22C2×#467C2214yes—
23C2×#465C2214yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×C8×D4C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2850C2212yes—
31#2629—22no—
32#2582—21no—
33#2582C2212yes—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2540C2212yes—
36#2538—21no—
37#2538C2212yes—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2535C2212yes—
40#2471—22no—
41#2456—22no—
42#2448—21no—
43#2431—21no—
44#2417—22no—
45#2417C2214yes—
46#2366—21no—
47#2363—21no—
48#2355C2211yescharacteristic
49#2316—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#121C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2099C2212yes—
55#2097C2214yes—
56#2096C2212yes—
57#2093C2212yes—
58#2093C2212yes—
59#2085C2214yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2043C2211yescharacteristic
62#2042C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2036C2212yes—
65#2036C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2024C2211yescharacteristic
68#2023C2212yes—
69#2016C2211yescharacteristic
70#2015C2214yes—
71#2013C2212yes—
72#2001C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1984C2212yes—
76#1957C2212yes—
77#1948C2212yes—
78#1928C2214yes—
79#1918C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1869C2214yes—
84#1862C2214yes—
85#1853C2212yes—
86#1845C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1808C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×Q16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C23×C8C2314yes—
99#559—44no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—44no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C2×#117D412yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2312yes—
141#480—48no—
142#467—48no—
143#465—48no—
144#460—44no—
145C4×Q16—44no—
146C8×D4—44no—
147C2×#107C2314yes—
148C2×#107C2312yes—
149C2×#107C2314yes—
150C2×#106C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#399—22no—
166#398—24no—
167#398—24no—
168#397—22no—
169#396—24no—
170#396—24no—
171#396—22no—
172#392—22no—
173#392—22no—
174#392—22no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391C2314yes—
179#391C2311yescharacteristic
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389C2311yescharacteristic
195#389C2314yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—22no—
200#387—21no—
201#386—24no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#385—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#382C2312yes—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—24no—
218#380C2312yes—
219#380C2314yes—
220#380C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—42no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C22×C8—28no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C2414yes—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—24no—
275#127—44no—
276#125—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—84no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—82no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—84no—
308#117—44no—
309#117—42no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—82no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—42no—
375#107—44no—
376#106—44no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—28no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—44no—
390C4×C8—24no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404C24—22no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407#41—416no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#13714yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#13514yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2511yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—88no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—88no—
503C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C42−1+412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C42H(5,𝔽2)14yes—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C2×#13512yes—
584C23C2×#13714yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—84no—
594D4—28no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4C2×#13512yes—
658C2×C4C2×#13512yes—
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4#57612yes—
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
663C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
664C2×C4#58511yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—44no—
667C8—42no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22C2×#53411yescharacteristic
690C22#348911yescharacteristic
691C22#349811yescharacteristic
692C22C22×#13511yescharacteristic
693C22C22×#13711yescharacteristic
694C22C2×#57611yescharacteristic
695C22#358611yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4#319014yes—
712C4#354212yes—
713C4#354812yes—
714C2—42no—
715C2—44no—
716C2—162no—
717C2#4290911yescharacteristic
718C2C2×#319011yescharacteristic
719C2#6076211yescharacteristic
720C2#6210111yescharacteristic
721C2#6212711yescharacteristic
722C2#6241711yescharacteristic
723C2#6244811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #30709C2semidirect
5. #30565C2semidirect
6. #30244C2semidirect
7. #30113C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #29157C2semidirect
10. #28228C2semidirect
11. #27909C2semidirect
12. #27680C2semidirect
13. #25387C2semidirect
14. #25063C2semidirect
15. #24190C2semidirect
16. #23571C2semidirect
17. #22469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#352802
#327752
#307092
#305652
#302442
#301132
#296612
#291572
#282282
#279092
#276802
#253872
#250632
#241902
#235712
#224692