Finite Group Databasebeta

← #6986365

Subgroups — #6986365

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32774C212yesmaximal, complemented
4#30723C214yesmaximal, complemented
5#30579C214yesmaximal, complemented
6#30248C212yesmaximal, complemented
7#30115C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29166C212yesmaximal, complemented
10#28230C212yesmaximal, complemented
11#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25393C212yesmaximal, complemented
14#25056C212yesmaximal, complemented
15#24187C212yesmaximal, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#537—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#484C2214yes—
23C2×#468C2214yes—
24C2×#468C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×#436C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2856C2212yes—
32#2620—22no—
33#2542C2212yes—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2538C2211yescharacteristic
38#2538C2212yes—
39#2537—21no—
40#2537C2212yes—
41#2454—22no—
42#2454—21no—
43#2441—21no—
44#2441—22no—
45#2416—22no—
46#2416C2214yes—
47Q8×C4⋊C4—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2341—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊Q8C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2095C2212yes—
58#2093C2214yes—
59#2083C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2043C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2036C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2034C2212yes—
66#2033C2214yes—
67#2024C2211yescharacteristic
68#2024C2212yes—
69#2014C2211yescharacteristic
70#2014C2212yes—
71#2013C2214yes—
72#2000C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1984C2212yes—
76#1956C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1925C2214yes—
79#1918C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1870C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1852C2212yes—
86#1845C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2314yes—
100#557—44no—
101#537—48no—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#121C2312yes—
124C4×#41—44no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C2×#117D412yes—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2312yes—
144#484—48no—
145#468—48no—
146#468—48no—
147#461—44no—
148C4×SD16—44no—
149#436—44no—
150C2×#107C2314yes—
151C2×#107C2314yes—
152C2×#107C2314yes—
153C2×#106C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2312yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#399—22no—
169#399—22no—
170#399—22no—
171#396—24no—
172#396—24no—
173#396—22no—
174#396—22no—
175#396—22no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#391—22no—
179#391C2312yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390C2314yes—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—22no—
197#389C2311yescharacteristic
198#389C2314yes—
199#387—21no—
200#387—22no—
201#386—24no—
202#385—21no—
203#385—22no—
204#384—21no—
205#384—22no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#384C2312yes—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380C2312yes—
220#380C2314yes—
221#380C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2412yes—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—44no—
278#127—42no—
279#125—48no—
280#125—44no—
281#124—44no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—416no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—84no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—82no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2414yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—44no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—28no—
381#107—44no—
382#107—44no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—24no—
385#103—28no—
386#103—42no—
387#103—44no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—44no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—44no—
397C4×C8—24no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409C24—22no—
410C24C22×D412yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—416no—
413#41—816no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#13714yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2511yescharacteristic
495SD16—48no—
496SD16—88no—
497M16—88no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C42−1+412yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42—42no—
569C42H(5,𝔽2)14yes—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23C2×#13712yes—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—28no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—84no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—168no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#53412yes—
660C2×C4#53412yes—
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C2×C4C2×#13712yes—
664C2×C4C2×#13712yes—
665C2×C4#57812yes—
666C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
667C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
668C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
669C2×C4#58511yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—44no—
672C8—42no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22C2×#53411yescharacteristic
695C22#348911yescharacteristic
696C22#349811yescharacteristic
697C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C22C22×#13711yescharacteristic
699C22C2×#57811yescharacteristic
700C22#358511yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—24no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4#319314yes—
717C4#354212yes—
718C4#354812yes—
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#4290911yescharacteristic
723C2C2×#319311yescharacteristic
724C2#6076411yescharacteristic
725C2#6211411yescharacteristic
726C2#6214811yescharacteristic
727C2#6242411yescharacteristic
728C2#6245311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36445C2semidirect
3. #32774C2semidirect
4. #30723C2semidirect
5. #30579C2semidirect
6. #30248C2semidirect
7. #30115C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29166C2semidirect
10. #28230C2semidirect
11. #27910C2semidirect
12. #27681C2semidirect
13. #25393C2semidirect
14. #25056C2semidirect
15. #24187C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364452
#352732
#327742
#307232
#305792
#302482
#301152
#296632
#291662
#282302
#279102
#276812
#253932
#250562
#241872
#235702
#224732