Finite Group Databasebeta

← #6986469

Subgroups — #6986469

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32835C212yesmaximal, complemented
4#31934C214yesmaximal, complemented
5#31838C214yesmaximal, complemented
6#30339C212yesmaximal, complemented
7#30039C212yesmaximal, complemented
8#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29139C212yesmaximal, complemented
10#28404C212yesmaximal, complemented
11#27729C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25322C212yesmaximal, complemented
14#24815C212yesmaximal, complemented
15#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#553—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#486C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2868C2212yes—
26#2862C2212yes—
27#2860C2212yes—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2660—22no—
30#2603—22no—
31#2567C2212yes—
32#2567C2212yes—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2546—21no—
35#2546—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2502C2214yes—
38#2490—21no—
39#2464—22no—
40#2434—22no—
41#2428C2212yes—
42#2422C2212yes—
43#2414—21no—
44#2366C2211yescharacteristic
45#2361—21no—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2317—21no—
48#2317—21no—
49C4×#127C2212yes—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2214yes—
53#2094C2214yes—
54#2084C2214yes—
55#2072C2214yes—
56#2071C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2058C2212yes—
60#2055C2214yes—
61#2043C2211yescharacteristic
62#2035C2212yes—
63#2023C2211yescharacteristic
64#2023C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2014C2214yes—
69#2013C2211yescharacteristic
70#2013C2212yes—
71#2000C2212yes—
72#2000C2214yes—
73#1990C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1968C2214yes—
76#1957C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1933C2214yes—
79#1923C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1874C2212yes—
84#1853C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1834C2214yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2214yes—
89#1802C2214yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C23×Q8—21no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98#553—48no—
99#533—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—44no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2312yes—
111C2×#126—22no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—44no—
141#476—44no—
142#460—44no—
143C4×SD16—44no—
144C2×#106C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160C2×C4×C8C2314yes—
161#398—22no—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#397—22no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#392—22no—
170#392—22no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391C2314yes—
174#391C2314yes—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390C2311yescharacteristic
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389C2311yescharacteristic
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#386—21no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—24no—
200#385—24no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384—22no—
204#384—22no—
205#384C2312yes—
206#384C2314yes—
207#384C2314yes—
208#384C2311yescharacteristic
209#382—22no—
210#382—22no—
211#380—21no—
212#380C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376D412yes—
222C43C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8—82no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—84no—
274C4⋊Q8—84no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—42no—
278#126—48no—
279#125—44no—
280#125—44no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#121—44no—
292#121—82no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—84no—
303#117—24no—
304#117—44no—
305#117SD1618yescomplemented
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#106—42no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—44no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—816no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D42−1+412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×SD1614yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2511yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—88no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4C2×SD1614yes—
523C4⋊C4C2×SD1614yes—
524C4⋊C4#13714yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4C2×SD1618yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42C2×SD1618yes—
554C42H(5,𝔽2)14yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23C22×SD1612yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—84no—
582Q8—88no—
583Q8—88no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—162no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4C22×SD1612yes—
644C2×C4C22×SD1614yes—
645C2×C4C22×SD1614yes—
646C2×C4C22×SD1612yes—
647C2×C4C2×#13714yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4#57612yes—
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
651C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
652C2×C4#58512yes—
653C2×C4#58511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#53511yescharacteristic
679C22#348911yescharacteristic
680C22#350011yescharacteristic
681C22C23×SD1611yescharacteristic
682C22C22×#13711yescharacteristic
683C22C2×#57611yescharacteristic
684C22#358511yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—24no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#320614yes—
701C4#354112yes—
702C4#355112yes—
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#4291011yescharacteristic
707C2C2×#320611yescharacteristic
708C2#6081111yescharacteristic
709C2#6209611yescharacteristic
710C2#6212711yescharacteristic
711C2#6252511yescharacteristic
712C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36472C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32835C2semidirect
4. #31934C2semidirect
5. #31838C2semidirect
6. #30339C2semidirect
7. #30039C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #29139C2semidirect
10. #28404C2semidirect
11. #27729C2semidirect
12. #25903C2semidirect
13. #25322C2semidirect
14. #24815C2semidirect
15. #24299C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22639C2semidirect
305. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#352812
#328352
#319342
#318382
#303392
#300392
#296612
#291392
#284042
#277292
#259032
#253222
#248152
#242992
#235682
#226392