Finite Group Databasebeta

← #6986533

Subgroups — #6986533

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32838C212yesmaximal, complemented
4#31960C214yesmaximal, complemented
5#31862C214yesmaximal, complemented
6#30343C212yesmaximal, complemented
7#30045C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29148C212yesmaximal, complemented
10#28414C212yesmaximal, complemented
11#27736C212yesmaximal, complemented
12#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25320C212yesmaximal, complemented
14#24811C212yesmaximal, complemented
15#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#536—21no—
19C2×#536—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#487C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2868C2212yes—
27#2863C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2658—22no—
31#2578—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2542—21no—
36#2542C2212yes—
37#2542C2212yes—
38#2530—22no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41#2495—21no—
42#2485—21no—
43#2427C2212yes—
44#2421C2212yes—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2345—21no—
49C4×#124C2212yes—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2214yes—
53#2095C2214yes—
54#2083C2214yes—
55#2073C2214yes—
56#2072C2214yes—
57#2067C2214yes—
58#2057C2211yescharacteristic
59#2057C2212yes—
60#2055C2214yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2033C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2023C2212yes—
68#2014C2212yes—
69#2012C2214yes—
70#2011C2211yescharacteristic
71#2000C2214yes—
72#1999C2212yes—
73#1990C2212yes—
74#1988C2212yes—
75#1973C2214yes—
76#1959C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1874C2212yes—
83#1872C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1836C2214yes—
87#1803C2214yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2214yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2312yes—
99#536—48no—
100#536—48no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—44no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×#121—21no—
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#121C2312yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#487—44no—
139#474—44no—
140#461—44no—
141C4×D8—44no—
142C2×#107C2314yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#399—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#394—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390C2314yes—
175#390C2314yes—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—21no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#384—22no—
197#384—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2314yes—
200#384C2314yes—
201#383—22no—
202#382—21no—
203#382C2312yes—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210#380C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376D412yes—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—48no—
276C4⋊Q8—48no—
277#127—42no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—44no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#123—416no—
284#123—416no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—44no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2414yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#107—44no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—44no—
380C4×C8—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—816no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—816no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D42−1+412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477SD16—88no—
478D8—48no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—82no—
547C42H(5,𝔽2)14yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—88no—
573Q8—84no—
574Q8—88no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C2×C4#57812yes—
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4#58512yes—
644C2×C4#58511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C2×#53511yescharacteristic
670C22#348911yescharacteristic
671C22#350011yescharacteristic
672C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C22C2×#57811yescharacteristic
675C22#358611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4#321714yes—
692C4#354112yes—
693C4#355112yes—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#4291011yescharacteristic
698C2C2×#321711yescharacteristic
699C2#6081411yescharacteristic
700C2#6210711yescharacteristic
701C2#6214811yescharacteristic
702C2#6253811yescharacteristic
703C2#6258311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36449C2semidirect
2. #35317C2semidirect
3. #32838C2semidirect
4. #31960C2semidirect
5. #31862C2semidirect
6. #30343C2semidirect
7. #30045C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28414C2semidirect
11. #27736C2semidirect
12. #25902C2semidirect
13. #25320C2semidirect
14. #24811C2semidirect
15. #24298C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#353172
#328382
#319602
#318622
#303432
#300452
#296632
#291482
#284142
#277362
#259022
#253202
#248112
#242982
#235672
#226432