Finite Group Databasebeta

← #6986541

Subgroups — #6986541

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#32842C212yesmaximal, complemented
4#31947C214yesmaximal, complemented
5#31853C214yesmaximal, complemented
6#30343C212yesmaximal, complemented
7#30041C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic
9#29147C212yesmaximal, complemented
10#28416C212yesmaximal, complemented
11#27735C212yesmaximal, complemented
12#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25319C212yesmaximal, complemented
14#24814C212yesmaximal, complemented
15#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2863C2212yes—
25#2862C2212yes—
26#2858C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2640—22no—
29#2606—22no—
30#2563C2212yes—
31#2563C2212yes—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2547—21no—
34#2547—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2522—22no—
37#2507—21no—
38#2504C2214yes—
39#2441—21no—
40#2436—22no—
41#2429C2212yes—
42#2423C2212yes—
43#2370—21no—
44#2365C2211yescharacteristic
45Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#2347—21no—
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2097C2214yes—
54#2085C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2071C2214yes—
57#2067C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2057C2212yes—
60#2055C2214yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2034C2212yes—
63#2024C2211yescharacteristic
64#2024C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2014C2211yescharacteristic
69#2014C2212yes—
70#2013C2214yes—
71#2000C2212yes—
72#2000C2214yes—
73#1990C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1973C2214yes—
76#1960C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1852C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1836C2214yes—
87#1805C2214yes—
88#1805C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#487—44no—
128#477—44no—
129#461—44no—
130C4×SD16—44no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×#97C2314yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#399—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#397—24no—
154#397—24no—
155#396—22no—
156#393—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391C2311yescharacteristic
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#391C2312yes—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390C2314yes—
169#390C2314yes—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—21no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—24no—
192#386—24no—
193#385—21no—
194#384—21no—
195#384C2312yes—
196#384C2311yescharacteristic
197#383—22no—
198#382C2314yes—
199#382C2314yes—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8—82no—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—42no—
273#125—44no—
274#124—44no—
275#124—84no—
276#124—84no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—44no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2414yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—44no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—44no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—44no—
365C4×C8—24no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387C24—22no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—816no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—816no—
407C2×Q82−1+412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#13714yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—48no—
458SD16—88no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42H(5,𝔽2)14yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23C2×#13712yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—88no—
547Q8—84no—
548Q8—88no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4C2×#13712yes—
610C2×C4C2×#13712yes—
611C2×C4#57512yes—
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
614C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
615C2×C4#58512yes—
616C2×C4#58511yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—44no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22C2×#53511yescharacteristic
635C22#348911yescharacteristic
636C22#350011yescharacteristic
637C22C22×#13711yescharacteristic
638C22C2×#57511yescharacteristic
639C22C2×#57711yescharacteristic
640C22#358511yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#321514yes—
658C4#354112yes—
659C4#355112yes—
660C2—42no—
661C2—162no—
662C2#4291011yescharacteristic
663C2C2×#321511yescharacteristic
664C2#6081211yescharacteristic
665C2#6211411yescharacteristic
666C2#6214511yescharacteristic
667C2#6254011yescharacteristic
668C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36481C2semidirect
3. #32842C2semidirect
4. #31947C2semidirect
5. #31853C2semidirect
6. #30343C2semidirect
7. #30041C2semidirect
9. #29147C2semidirect
10. #28416C2semidirect
11. #27735C2semidirect
12. #25902C2semidirect
13. #25319C2semidirect
14. #24814C2semidirect
15. #24302C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364812
#352892
#328422
#319472
#318532
#303432
#300412
#296632
#291472
#284162
#277352
#259022
#253192
#248142
#243022
#235702
#226432