Finite Group Databasebeta

← #6986544

Subgroups — #6986544

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32834C212yesmaximal, complemented
4#31954C214yesmaximal, complemented
5#31860C214yesmaximal, complemented
6#30345C212yesmaximal, complemented
7#30046C212yesmaximal, complemented
8#29661C211yesmaximal, characteristic
9#29148C212yesmaximal, complemented
10#28418C212yesmaximal, complemented
11#27738C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic
13#25322C212yesmaximal, complemented
14#24817C212yesmaximal, complemented
15#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#486C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×C4×Q16C2212yes—
24#2868C2212yes—
25#2862C2212yes—
26#2860C2212yes—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2660—22no—
29#2571C2211yescharacteristic
30#2567C2212yes—
31#2567C2212yes—
32#2559—22no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2546—21no—
35#2546—21no—
36#2526—22no—
37#2512—21no—
38#2502C2214yes—
39#2500—21no—
40#2434—22no—
41#2426C2212yes—
42#2420C2212yes—
43#2366C2211yescharacteristic
44#2363—21no—
45#2357—21no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2317—21no—
48#2317—21no—
49C4×#124C2212yes—
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2099C2214yes—
53#2093C2214yes—
54#2083C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2071C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2057C2211yescharacteristic
59#2057C2212yes—
60#2055C2214yes—
61#2043C2211yescharacteristic
62#2036C2212yes—
63#2024C2211yescharacteristic
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2016C2211yescharacteristic
69#2015C2214yes—
70#2013C2212yes—
71#2001C2212yes—
72#2000C2214yes—
73#1990C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1973C2214yes—
76#1959C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1935C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1852C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1836C2214yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2214yes—
89#1802C2214yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C23×Q8—21no—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98#533—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#126—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#124C2312yes—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—21no—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#486—44no—
131#477—44no—
132#460—44no—
133C4×Q16—44no—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×#97C2314yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#398—24no—
153#398—24no—
154#397—22no—
155#396—22no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391C2314yes—
164#391C2314yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—21no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—21no—
194#385—24no—
195#385—24no—
196#384—21no—
197#384—22no—
198#384—22no—
199#384C2314yes—
200#384C2314yes—
201#384C2311yescharacteristic
202#382—21no—
203#382—22no—
204#382—22no—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#380C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—84no—
268C4⋊Q8—84no—
269#127—24no—
270#126—84no—
271#125—44no—
272#124—24no—
273#124—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—82no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2414yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—42no—
355#107—44no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369#97—44no—
370C4×C8—24no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—816no—
409C2×Q82−1+412yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#13714yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457Q16—48no—
458SD16—88no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#13714yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42H(5,𝔽2)14yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C2×#13712yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—84no—
553Q8—88no—
554Q8—88no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—84no—
558D4—162no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#53512yes—
612C2×C4C2×#13712yes—
613C2×C4C2×#13714yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C2×C4C2×#13712yes—
616C2×C4#57612yes—
617C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
618C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
619C2×C4#58512yes—
620C2×C4#58511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#53511yescharacteristic
639C22#348911yescharacteristic
640C22#350011yescharacteristic
641C22C22×#13711yescharacteristic
642C22C22×#13711yescharacteristic
643C22C2×#57611yescharacteristic
644C22#358511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4#321814yes—
662C4#354112yes—
663C4#355112yes—
664C2—42no—
665C2—162no—
666C2#4291011yescharacteristic
667C2C2×#321811yescharacteristic
668C2#6081111yescharacteristic
669C2#6211211yescharacteristic
670C2#6214911yescharacteristic
671C2#6253711yescharacteristic
672C2#6258211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32834C2semidirect
4. #31954C2semidirect
5. #31860C2semidirect
6. #30345C2semidirect
7. #30046C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28418C2semidirect
11. #27738C2semidirect
13. #25322C2semidirect
14. #24817C2semidirect
15. #24302C2semidirect
16. #23571C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#352812
#328342
#319542
#318602
#303452
#300462
#296612
#291482
#284182
#277382
#259032
#253222
#248172
#243022
#235712
#226432