Finite Group Databasebeta

← #6986636

Subgroups — #6986636

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32840C212yesmaximal, complemented
4#32288C214yesmaximal, complemented
5#32056C214yesmaximal, complemented
6#30336C212yesmaximal, complemented
7#30066C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29209C212yesmaximal, complemented
10#28528C212yesmaximal, complemented
11#27814C212yesmaximal, complemented
12#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25450C212yesmaximal, complemented
14#24677C212yesmaximal, complemented
15#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#500C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2862C2212yes—
25#2860C2212yes—
26#2858C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2640—22no—
29#2563C2212yes—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2212yes—
32#2560—22no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2547—21no—
35#2547—21no—
36#2532—22no—
37#2504C2214yes—
38#2496—21no—
39#2495C2212yes—
40#2490C2212yes—
41#2485—21no—
42#2436—22no—
43#2369C2211yescharacteristic
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2347—21no—
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×#125C2212yes—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2092C2214yes—
54#2092C2214yes—
55#2085C2214yes—
56#2073C2214yes—
57#2067C2214yes—
58#2058C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2057C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2054C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2041C2212yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2212yes—
68#2025C2214yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2023C2212yes—
71#2011C2211yescharacteristic
72#1999C2212yes—
73#1991C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1970C2214yes—
77#1949C2214yes—
78#1949C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1934C2214yes—
81#1926C2214yes—
82#1925C2214yes—
83#1923C2214yes—
84#1874C2212yes—
85#1853C2212yes—
86#1852C2214yes—
87#1846C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×D8C2312yes—
98#532—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#126—22no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×#121C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#500—44no—
127#476—44no—
128#476—44no—
129C4×D8—44no—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#102C2312yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147C2×C4×C8C2314yes—
148#400—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—24no—
152#397—24no—
153#397—22no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#393—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390C2314yes—
168#390C2314yes—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#386—21no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#383—22no—
194#382C2312yes—
195#382C2314yes—
196#382C2314yes—
197#380—21no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380C2312yes—
206#380C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—82no—
243C22×Q8—82no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×D8—24no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269#127—42no—
270#126—84no—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#124—44no—
274#124—84no—
275#124—84no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2414yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#107—44no—
350#107—44no—
351#106—44no—
352#106—44no—
353C4⋊C8—28no—
354C4⋊C8—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—44no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—816no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—816no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#13514yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C82−1+414yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C42−1+412yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42H(5,𝔽2)14yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23C2×#13512yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554Q8—88no—
555Q8—162no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4C2×#13512yes—
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×2−1+412yes—
623C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
624C2×C4#58511yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—44no—
627C8—42no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22C2×#53511yescharacteristic
650C22#348911yescharacteristic
651C22#349911yescharacteristic
652C22C22×#13511yescharacteristic
653C22C2×#57511yescharacteristic
654C22C2×#57611yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4#321114yes—
672C4#354112yes—
673C4#355012yes—
674C2—42no—
675C2—162no—
676C2—161no—
677C2#4291111yescharacteristic
678C2C2×#321111yescharacteristic
679C2#6081111yescharacteristic
680C2#6209811yescharacteristic
681C2#6213611yescharacteristic
682C2#6247411yescharacteristic
683C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36459C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32840C2semidirect
4. #32288C2semidirect
5. #32056C2semidirect
6. #30336C2semidirect
7. #30066C2semidirect
8. #29690C2semidirect
9. #29209C2semidirect
10. #28528C2semidirect
11. #27814C2semidirect
12. #25813C2semidirect
13. #25450C2semidirect
14. #24677C2semidirect
15. #24299C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364592
#352892
#328402
#322882
#320562
#303362
#300662
#296902
#292092
#285282
#278142
#258132
#254502
#246772
#242992
#235672
#226392