Finite Group Databasebeta

← #6986709

Subgroups — #6986709

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32840C212yesmaximal, complemented
4#32298C214yesmaximal, complemented
5#32062C214yesmaximal, complemented
6#30342C212yesmaximal, complemented
7#30062C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29211C212yesmaximal, complemented
10#28541C212yesmaximal, complemented
11#27821C212yesmaximal, complemented
12#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25452C212yesmaximal, complemented
14#24677C212yesmaximal, complemented
15#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#498C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2862C2212yes—
26#2860C2212yes—
27#2858C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2640—22no—
30#2604—22no—
31#2563C2212yes—
32#2563C2212yes—
33#2551C2211yescharacteristic
34#2547—21no—
35#2547—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2521—22no—
38#2504C2214yes—
39#2496C2212yes—
40#2492—21no—
41#2491C2212yes—
42#2436—22no—
43#2415—21no—
44#2365C2211yescharacteristic
45#2362—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2094C2214yes—
54#2092C2214yes—
55#2085C2214yes—
56#2073C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2058C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2211yescharacteristic
62#2057C2212yes—
63#2054C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2041C2212yes—
66#2033C2212yes—
67#2033C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2023C2214yes—
70#2023C2212yes—
71#2011C2211yescharacteristic
72#1999C2212yes—
73#1993C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1972C2214yes—
77#1949C2214yes—
78#1949C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1936C2214yes—
81#1926C2214yes—
82#1926C2214yes—
83#1924C2214yes—
84#1874C2212yes—
85#1853C2212yes—
86#1853C2214yes—
87#1847C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×D8C2312yes—
98#556—48no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2311yescharacteristic
121C2×#121C2312yes—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—21no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#498—44no—
135#476—44no—
136#474—44no—
137C4×D8—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×#97C2314yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#400—22no—
157#399—22no—
158#397—22no—
159#397—24no—
160#397—24no—
161#395—22no—
162#394—22no—
163#393—24no—
164#393—24no—
165#393—22no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2314yes—
176#390C2314yes—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389C2311yescharacteristic
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#388—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—21no—
196#386—24no—
197#386—24no—
198#384C2312yes—
199#384C2311yescharacteristic
200#382C2314yes—
201#382C2314yes—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—21no—
208#380C2312yes—
209#380C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376D412yes—
222C43C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—82no—
245C22×Q8—82no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274#127—42no—
275#126—48no—
276#126—48no—
277#124—44no—
278#124—48no—
279#124—84no—
280#124—84no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289C4×Q8—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—24no—
297#117—42no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#107—44no—
360#106—44no—
361#106—44no—
362#106—44no—
363C4⋊C8—28no—
364C4⋊C8—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—44no—
375C4×C8—24no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—816no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—816no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471D8—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C82−1+414yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C42−1+412yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42H(5,𝔽2)14yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C23C23×D411yescharacteristic
564Q8—88no—
565Q8—84no—
566Q8—88no—
567Q8—88no—
568Q8—84no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C2×C4#57512yes—
633C2×C4#57712yes—
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
635C2×C4C2×2−1+412yes—
636C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
637C2×C4#58511yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22C2×#53511yescharacteristic
663C22#348911yescharacteristic
664C22#349911yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22C2×#57511yescharacteristic
667C22C2×#57711yescharacteristic
668C22#358511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#321314yes—
685C4#354112yes—
686C4#355012yes—
687C2—42no—
688C2—162no—
689C2—161no—
690C2#4291111yescharacteristic
691C2C2×#321311yescharacteristic
692C2#6081211yescharacteristic
693C2#6211011yescharacteristic
694C2#6214511yescharacteristic
695C2#6247711yescharacteristic
696C2#6250811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36473C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32840C2semidirect
4. #32298C2semidirect
5. #32062C2semidirect
6. #30342C2semidirect
7. #30062C2semidirect
8. #29687C2semidirect
9. #29211C2semidirect
10. #28541C2semidirect
11. #27821C2semidirect
12. #25811C2semidirect
13. #25452C2semidirect
14. #24677C2semidirect
15. #24299C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364732
#352892
#328402
#322982
#320622
#303422
#300622
#296872
#292112
#285412
#278212
#258112
#254522
#246772
#242992
#235672
#226432