Finite Group Databasebeta

← #6986710

Subgroups — #6986710

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32835C212yesmaximal, complemented
4#32308C214yesmaximal, complemented
5#32072C214yesmaximal, complemented
6#30342C212yesmaximal, complemented
7#30066C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29213C212yesmaximal, complemented
10#28541C212yesmaximal, complemented
11#27822C212yesmaximal, complemented
12#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25451C212yesmaximal, complemented
14#24676C212yesmaximal, complemented
15#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#536—21no—
19C2×#536—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#498C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2868C2212yes—
27#2860C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2658—22no—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2560—22no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2542—21no—
36#2542C2212yes—
37#2542C2212yes—
38#2532—22no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41#2496—21no—
42#2495C2212yes—
43#2490C2212yes—
44#2485—21no—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2354—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48#2347—21no—
49C4×#125C2212yes—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2214yes—
53#2094C2214yes—
54#2092C2214yes—
55#2084C2214yes—
56#2071C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2058C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2211yescharacteristic
62#2057C2212yes—
63#2054C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2041C2212yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2212yes—
68#2025C2214yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2023C2212yes—
71#2011C2211yescharacteristic
72#1999C2212yes—
73#1992C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1988C2212yes—
76#1972C2214yes—
77#1948C2214yes—
78#1947C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1936C2214yes—
81#1926C2214yes—
82#1925C2214yes—
83#1924C2214yes—
84#1874C2212yes—
85#1853C2214yes—
86#1852C2212yes—
87#1847C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×D8C2312yes—
98#536—48no—
99#536—48no—
100#532—44no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—44no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#121C2312yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C2×#117D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#498—44no—
137#476—44no—
138#474—44no—
139C4×D8—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#399—24no—
160#399—24no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#398—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#394—22no—
167#393—22no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2314yes—
176#390C2314yes—
177#390C2311yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—21no—
195#384—21no—
196#384—22no—
197#384—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2314yes—
200#384C2314yes—
201#383—22no—
202#382C2312yes—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380C2312yes—
208#380C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376D412yes—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—48no—
272C4⋊Q8—48no—
273#127—42no—
274#126—84no—
275#125—24no—
276#125—42no—
277#124—44no—
278#124—48no—
279#124—48no—
280#123—416no—
281#123—416no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—44no—
364#106—44no—
365#106—44no—
366#106—44no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378#97—44no—
379C4×C8—24no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—816no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—816no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—81no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470D8—48no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C82−1+414yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
511C4⋊C42−1+412yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—88no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569Q8—162no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C2×C4#57712yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4C2×2−1+412yes—
637C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
638C2×C4#58511yescharacteristic
639C8—24no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22C2×#53511yescharacteristic
664C22#348911yescharacteristic
665C22#349911yescharacteristic
666C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22C2×#57711yescharacteristic
669C22#358611yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#321714yes—
686C4#354112yes—
687C4#355012yes—
688C2—42no—
689C2—162no—
690C2—161no—
691C2#4291111yescharacteristic
692C2C2×#321711yescharacteristic
693C2#6081311yescharacteristic
694C2#6210711yescharacteristic
695C2#6215011yescharacteristic
696C2#6247711yescharacteristic
697C2#6250311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36459C2semidirect
2. #35317C2semidirect
3. #32835C2semidirect
4. #32308C2semidirect
5. #32072C2semidirect
6. #30342C2semidirect
7. #30066C2semidirect
8. #29690C2semidirect
9. #29213C2semidirect
10. #28541C2semidirect
11. #27822C2semidirect
12. #25811C2semidirect
13. #25451C2semidirect
14. #24676C2semidirect
15. #24298C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364592
#353172
#328352
#323082
#320722
#303422
#300662
#296902
#292132
#285412
#278222
#258112
#254512
#246762
#242982
#235672
#226432