Finite Group Databasebeta

← #6986981

Subgroups — #6986981

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#32033C214yesmaximal, complemented
5#32004C214yesmaximal, complemented
6#30188C212yesmaximal, complemented
7#30172C212yesmaximal, complemented
8#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29157C212yesmaximal, complemented
10#28599C212yesmaximal, complemented
11#26279C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25648C212yesmaximal, complemented
14#25340C212yesmaximal, complemented
15#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#486C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24#2857C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850C2212yes—
28#2628—22no—
29#2568—21no—
30#2567C2212yes—
31#2563C2212yes—
32#2542—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2540C2212yes—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2535C2212yes—
37#2487C2214yes—
38#2471—22no—
39#2456—22no—
40#2448—21no—
41#2431—21no—
42#2409—22no—
43#2366—21no—
44#2363—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2317—21no—
47#2311—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#121C2212yes—
50#2285C2211yescharacteristic
51#2101C2214yes—
52#2099C2211yescharacteristic
53#2096C2211yescharacteristic
54#2093C2212yes—
55#2085C2214yes—
56#2084C2211yescharacteristic
57#2077C2212yes—
58#2076C2214yes—
59#2072C2211yescharacteristic
60#2071C2212yes—
61#2057C2212yes—
62#2042C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2212yes—
66#2034C2214yes—
67#2034C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#2024C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2023C2212yes—
72#1990C2212yes—
73#1987C2212yes—
74#1984C2212yes—
75#1982C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1919C2214yes—
78#1918C2214yes—
79#1893C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1869C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1852C2212yes—
88#1817C2212yes—
89#1808C2214yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91C4×#106C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C23×Q8—21no—
97C23×C8C2314yes—
98#559—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—44no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C2×#117D412yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2312yes—
136#486—44no—
137#477—44no—
138C8×D4—44no—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—24no—
156#399—22no—
157#399—24no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#395—24no—
161#393—24no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2311yescharacteristic
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2314yes—
182#389C2314yes—
183#389C2311yescharacteristic
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—21no—
189#386—24no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—21no—
196#385—24no—
197#384—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2311yescharacteristic
201#382—22no—
202#382—21no—
203#382C2312yes—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380C2314yes—
208#380C2314yes—
209#380C2312yes—
210#380C2311yescharacteristic
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—82no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271#127—24no—
272#127—44no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—84no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—82no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—84no—
297#117—44no—
298#117—42no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2414yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#107—44no—
361#106—24no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—24no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—44no—
374C4×C8—24no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D412yes—
393#41—416no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—816no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#13714yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#13514yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—88no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C42−1+412yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—82no—
544C42H(5,𝔽2)14yes—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C2×#13512yes—
565C23C2×#13714yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—88no—
577D4—84no—
578D4—162no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4C2×#13512yes—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13712yes—
638C2×C4#57612yes—
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
640C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
641C2×C4#58512yes—
642C2×C4#58511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C2×#53411yescharacteristic
668C22#348911yescharacteristic
669C22#350011yescharacteristic
670C22C22×#13511yescharacteristic
671C22C22×#13711yescharacteristic
672C22C2×#57611yescharacteristic
673C22#358511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4#319014yes—
690C4#355412yes—
691C4#356212yes—
692C2—42no—
693C2—44no—
694C2—162no—
695C2#4291311yescharacteristic
696C2C2×#319011yescharacteristic
697C2#6075611yescharacteristic
698C2#6210211yescharacteristic
699C2#6212711yescharacteristic
700C2#6252711yescharacteristic
701C2#6258211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35279C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #32033C2semidirect
5. #32004C2semidirect
6. #30188C2semidirect
7. #30172C2semidirect
8. #29920C2semidirect
9. #29157C2semidirect
10. #28599C2semidirect
11. #26279C2semidirect
12. #25903C2semidirect
13. #25648C2semidirect
14. #25340C2semidirect
15. #24302C2semidirect
16. #23756C2semidirect
17. #22469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#352792
#327752
#320332
#320042
#301882
#301722
#299202
#291572
#285992
#262792
#259032
#256482
#253402
#243022
#237562
#224692