Subgroups — #6989176

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#546	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2854	C₂²	1	2	yes	—
29	#2628	—	2	2	no	—
30	#2568	—	2	1	no	—
31	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2563	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2542	—	2	1	no	—
35	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2426	—	2	1	no	—
38	#2424	—	2	2	no	—
39	#2416	C₂²	1	2	yes	—
40	#2414	—	2	1	no	—
41	#2411	—	2	2	no	—
42	#2409	—	2	2	no	—
43	#2408	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#2317	—	2	1	no	—
47	#2311	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	4	yes	—
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	—
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	2	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	—
80	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	2	yes	—
83	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	—
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#546	—	4	8	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#486	—	4	4	no	—
142	#476	—	4	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#400	—	2	4	no	—
164	#399	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	2	no	—
170	#394	—	2	2	no	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	1	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	1	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#382	—	2	2	no	—
208	#382	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#379	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#123	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	4	1	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	8	2	no	—
293	#120	—	4	8	no	—
294	#120	—	4	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#106	—	4	2	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	4	no	—
373	#106	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	4	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	1	no	—
447	C₂×D₄	—	8	1	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	1	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	16	no	—
454	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	16	4	no	—
602	C₂³	—	16	4	no	—
603	C₂³	—	16	4	no	—
604	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	8	no	—
608	Q₈	—	8	8	no	—
609	Q₈	—	8	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	16	4	no	—
671	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	16	16	no	—
714	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	4	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3187	1	4	yes	—
736	C₄	#3561	1	2	yes	—
737	C₄	#3562	1	2	yes	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	#42943	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#62096	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#62143	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#62592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36258	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35279	C₂	semidirect
3. #32742	C₂	semidirect
4. #31774	C₂	semidirect
5. #31667	C₂	semidirect
6. #30357	C₂	semidirect
7. #29952	C₂	semidirect
8. #29921	C₂	semidirect
9. #29103	C₂	semidirect
10. #28640	C₂	semidirect
11. #26300	C₂	semidirect
12. #25903	C₂	semidirect
13. #25881	C₂	semidirect
14. #25470	C₂	semidirect
15. #24299	C₂	semidirect
16. #23755	C₂	semidirect
17. #22530	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. #2857	C₂²	semidirect
26. #2857	C₂²	semidirect
31. #2567	C₂²	semidirect
36. #2487	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
51. #2100	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
54. #2088	C₂²	semidirect
55. #2084	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
57. #2077	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
70. #2023	C₂²	semidirect
71. #2023	C₂²	semidirect
72. #1990	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
83. #1874	C₂²	semidirect
84. #1853	C₂²	semidirect
85. #1853	C₂²	semidirect
86. #1823	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
88. #1797	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36258	2
#35279	2
#32742	2
#31774	2
#31667	2
#30357	2
#29952	2
#29921	2
#29103	2
#28640	2
#26300	2
#25903	2
#25881	2
#25470	2
#24299	2
#23755	2
#22530	2