Finite Group Databasebeta

← #6989195

Subgroups — #6989195

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36410C211yesmaximal, characteristic
2#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32742C212yesmaximal, complemented
4#31791C214yesmaximal, complemented
5#31679C214yesmaximal, complemented
6#30365C212yesmaximal, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29113C212yesmaximal, complemented
10#28648C212yesmaximal, complemented
11#26301C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25887C212yesmaximal, complemented
14#25479C212yesmaximal, complemented
15#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#486C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#446C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2854C2212yes—
29#2621—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547—21no—
33#2547C2212yes—
34#2546—21no—
35#2546C2212yes—
36#2486—22no—
37#2486C2214yes—
38#2476—22no—
39#2464—22no—
40#2445—21no—
41#2431—21no—
42#2414C2212yes—
43#2407C2212yes—
44#2367—21no—
45#2363—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47#2310—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2297C2212yes—
50#2285C2211yescharacteristic
51#2099C2211yescharacteristic
52#2096C2211yescharacteristic
53#2093C2212yes—
54#2088C2214yes—
55#2084C2211yescharacteristic
56#2077C2212yes—
57#2077C2214yes—
58#2076C2214yes—
59#2072C2211yescharacteristic
60#2071C2212yes—
61#2068C2214yes—
62#2065C2214yes—
63#2065C2214yes—
64#2058C2212yes—
65#2035C2212yes—
66#2034C2214yes—
67#2034C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#2024C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2023C2212yes—
72#1990C2212yes—
73#1988C2212yes—
74#1982C2212yes—
75#1955C2214yes—
76#1954C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1943C2214yes—
79#1936C2214yes—
80#1936C2214yes—
81#1935C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2212yes—
86#1825C2214yes—
87#1797C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1788C2214yes—
90#1788C2214yes—
91C4×#106C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93#1749C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×#41C2312yes—
97C23×Q8—21no—
98#550—44no—
99#536—48no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×#124—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—44no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C2×#117D412yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2312yes—
137#486—44no—
138#475—44no—
139#446—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#398—22no—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#397—24no—
163#397—24no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391C2312yes—
175#391C2311yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2314yes—
189#389C2314yes—
190#389C2312yes—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—21no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—21no—
201#385—22no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#382—21no—
206#381—24no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380C2312yes—
211#380C2314yes—
212#380C2311yescharacteristic
213#380C2314yes—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2411yescharacteristic
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2412yes—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—48no—
274#127—24no—
275#127—44no—
276#124—48no—
277#124—44no—
278#123—416no—
279#123—84no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—82no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—44no—
298#117—42no—
299#117—44no—
300#117—44no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—44no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—44no—
378C4×C8—24no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394C24—22no—
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—416no—
398#41—88no—
399#41—88no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—816no—
413C2×Q82−1+412yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2511yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42H(5,𝔽2)14yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—88no—
576Q8—88no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—162no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
645C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
646C2×C4#58512yes—
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22C2×#53411yescharacteristic
673C22#348911yescharacteristic
674C22#350011yescharacteristic
675C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C22C2×#57511yescharacteristic
677C22C2×#57711yescharacteristic
678C22#358611yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#319414yes—
695C4#356112yes—
696C4#356212yes—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#4294311yescharacteristic
701C2C2×#319411yescharacteristic
702C2#6075811yescharacteristic
703C2#6211111yescharacteristic
704C2#6213511yescharacteristic
705C2#6254111yescharacteristic
706C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35316C2semidirect
3. #32742C2semidirect
4. #31791C2semidirect
5. #31679C2semidirect
6. #30365C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29920C2semidirect
9. #29113C2semidirect
10. #28648C2semidirect
11. #26301C2semidirect
12. #25903C2semidirect
13. #25887C2semidirect
14. #25479C2semidirect
15. #24301C2semidirect
16. #23756C2semidirect
17. #22532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364102
#353162
#327422
#317912
#316792
#303652
#299552
#299202
#291132
#286482
#263012
#259032
#258872
#254792
#243012
#237562
#225322