Finite Group Databasebeta

← #6989359

Subgroups — #6989359

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic
2#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32836C212yesmaximal, complemented
4#31370C214yesmaximal, complemented
5#30645C214yesmaximal, complemented
6#30383C212yesmaximal, complemented
7#30076C212yesmaximal, complemented
8#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28800C212yesmaximal, complemented
10#28722C212yesmaximal, complemented
11#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27775C212yesmaximal, complemented
13#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26529C212yesmaximal, complemented
15#26107C212yesmaximal, complemented
16#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#553—21no—
19C2×#490C2214yes—
20C2×#480C2212yes—
21#2860C2212yes—
22#2859C2212yes—
23#2859C2212yes—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2647—22no—
26#2603—22no—
27#2571—21no—
28#2571C2212yes—
29#2552—21no—
30#2552C2211yescharacteristic
31#2552C2212yes—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2464—22no—
35#2442—22no—
36#2442C2214yes—
37#2428C2212yes—
38#2422C2212yes—
39#2414—21no—
40#2366C2211yescharacteristic
41#2361—21no—
42D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2317—21no—
44#2316—21no—
45C4×#127C2212yes—
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2285C2211yescharacteristic
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2101C2214yes—
51#2100C2211yescharacteristic
52#2094C2211yescharacteristic
53#2094C2212yes—
54#2092C2214yes—
55#2088C2214yes—
56#2084C2211yescharacteristic
57#2084C2214yes—
58#2083C2212yes—
59#2077C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2071C2212yes—
62#2071C2212yes—
63#2071C2212yes—
64#2071C2212yes—
65#2067C2214yes—
66#2059C2214yes—
67#2041C2214yes—
68#2034C2214yes—
69#2034C2212yes—
70#2025C2214yes—
71#1992C2214yes—
72#1982C2212yes—
73#1957C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1944C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1839C2212yes—
84#1834C2212yes—
85#1823C2212yes—
86#1804C2214yes—
87#1804C2214yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90C4×#106C2212yes—
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#553—48no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2312yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125C2314yes—
102C2×#123—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#121C2312yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#490—48no—
126#480—44no—
127C2×#107C2314yes—
128C2×#106C2312yes—
129C2×#106C2312yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×#102C2312yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97C2314yes—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#400—24no—
145#400—24no—
146#398—22no—
147#398—24no—
148#398—24no—
149#397—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2312yes—
161#390C2312yes—
162#390C2312yes—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389C2312yes—
173#389C2314yes—
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2314yes—
176#389C2312yes—
177#388—21no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#386—21no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#385—24no—
185#385—22no—
186#385—22no—
187#384—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384C2312yes—
191#384C2312yes—
192#384C2312yes—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#382—22no—
197#382—22no—
198#382—21no—
199#382C2314yes—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—24no—
203#380C2311yescharacteristic
204#380C2312yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376D412yes—
216C43C2312yes—
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#336C2312yes—
227#336C2314yes—
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2314yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2412yes—
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C22×C8C2412yes—
247C22×C8C2414yes—
248C22×C8C2412yes—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—42no—
252#126—48no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—84no—
257#123—48no—
258#121—22no—
259#121—48no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—84no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2414yes—
306C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2412yes—
339C2×C42C2412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—44no—
343#106—42no—
344#106—44no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—44no—
348#102—28no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357#97—44no—
358C4×C8—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2511yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C422−1+414yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C23C23×D411yescharacteristic
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#53612yes—
599C2×C4#53612yes—
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C4#57512yes—
603C2×C4#57712yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4C2×2−1+412yes—
606C2×C4#58512yes—
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#53611yescharacteristic
633C22#348811yescharacteristic
634C22#350011yescharacteristic
635C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C22C2×#57511yescharacteristic
637C22C2×#57711yescharacteristic
638C22#358511yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4#323414yes—
655C4#355912yes—
656C4#356512yes—
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#4294411yescharacteristic
661C2C2×#323411yescharacteristic
662C2#6087311yescharacteristic
663C2#6196111yescharacteristic
664C2#6199611yescharacteristic
665C2#6253911yescharacteristic
666C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36472C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35286C2semidirect
3. #32836C2semidirect
4. #31370C2semidirect
5. #30645C2semidirect
6. #30383C2semidirect
7. #30076C2semidirect
8. #29921C2semidirect
9. #28800C2semidirect
10. #28722C2semidirect
11. #27973C2semidirect
12. #27775C2semidirect
13. #27644C2semidirect
14. #26529C2semidirect
15. #26107C2semidirect
16. #23755C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#352862
#328362
#313702
#306452
#303832
#300762
#299212
#288002
#287222
#279732
#277752
#276442
#265292
#261072
#237552
#226432