Subgroups — #6990087

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30845	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2863	C₂²	1	4	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2578	—	2	4	no	—
27	#2571	C₂²	1	2	yes	—
28	#2547	C₂²	1	2	yes	—
29	#2530	—	2	4	no	—
30	#2495	—	2	2	no	—
31	#2485	—	2	2	no	—
32	#2427	C₂²	1	4	yes	—
33	#2421	C₂²	1	4	yes	—
34	#2365	C₂²	1	2	yes	—
35	#2352	—	2	2	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2345	—	2	2	no	—
38	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2101	C₂²	1	4	yes	—
42	#2097	C₂²	1	4	yes	—
43	#2088	C₂²	1	4	yes	—
44	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2068	C₂²	1	4	yes	—
47	#2067	C₂²	1	2	yes	—
48	#2066	C₂²	1	4	yes	—
49	#2066	C₂²	1	4	yes	—
50	#2056	C₂²	1	4	yes	—
51	#2056	C₂²	1	2	yes	—
52	#2056	C₂²	1	2	yes	—
53	#2055	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2042	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	2	yes	—
57	#2015	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	2	yes	—
59	#2001	C₂²	1	2	yes	—
60	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1981	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1892	C₂²	1	4	yes	—
67	#1878	C₂²	1	4	yes	—
68	#1877	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1863	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	2	yes	—
72	#1850	C₂²	1	2	yes	—
73	#1842	C₂²	1	2	yes	—
74	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1805	C₂²	1	4	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#494	—	4	2	no	—
99	#465	—	4	8	no	—
100	#464	—	4	8	no	—
101	#463	—	4	8	no	—
102	#461	—	4	4	no	—
103	C₄×D₈	—	4	2	no	—
104	#431	—	4	2	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#400	—	2	4	no	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	2	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#383	—	2	4	no	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	C₂³	1	4	yes	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#376	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	4	2	no	—
270	#107	—	4	1	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
278	#103	—	4	4	no	—
279	#103	—	4	4	no	—
280	#103	—	4	4	no	—
281	#103	—	4	4	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	#102	—	4	2	no	—
286	#102	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	8	4	no	—
352	Q₁₆	—	8	4	no	—
353	SD₁₆	—	8	8	no	—
354	D₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	16	8	no	—
467	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3488	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3586	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	#3250	1	4	yes	—
510	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3559	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	#42952	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#61950	1	2	yes	—
519	C₂	#61973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#1999	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36449	C₂	semidirect
2. #32863	C₂	semidirect
3. #31551	C₂	semidirect
5. #30590	C₂	semidirect
6. #30136	C₂	semidirect
7. #29808	C₂	semidirect
8. #28256	C₂	semidirect
9. #26527	C₂	semidirect
10. #26107	C₂	semidirect
11. #25365	C₂	semidirect
12. #24751	C₂	semidirect
13. #24727	C₂	semidirect
15. #21972	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36449	2
#32863	2
#31551	2
#30845	2
#30590	2
#30136	2
#29808	2
#28256	2
#26527	2
#26107	2
#25365	2
#24751	2
#24727	2
#23696	2
#21972	2