Finite Group Databasebeta

← #6990253

Subgroups — #6990253

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#32824C212yesmaximal, complemented
4#31296C214yesmaximal, complemented
5#30998C214yesmaximal, complemented
6#30221C212yesmaximal, complemented
7#29801C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic
9#29553C212yesmaximal, complemented
10#28403C212yesmaximal, complemented
11#27748C212yesmaximal, complemented
12#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25275C212yesmaximal, complemented
14#24729C212yesmaximal, complemented
15#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2864C2212yes—
27#2862C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2640—22no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2568C2211yescharacteristic
33#2563—21no—
34#2563—21no—
35#2547C2212yes—
36#2547C2212yes—
37#2533—22no—
38#2530—22no—
39#2511—21no—
40#2504—22no—
41#2499—21no—
42#2495C2212yes—
43#2436C2214yes—
44#2421C2212yes—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2362—21no—
47#2356—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2311—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2295C2212yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2057C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2043C2212yes—
63#2042C2214yes—
64#2042C2214yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2041C2212yes—
68#2034C2212yes—
69#2033C2214yes—
70#2024C2211yescharacteristic
71#2016C2212yes—
72#2015C2214yes—
73#2014C2211yescharacteristic
74#2000C2212yes—
75#1983C2214yes—
76#1981C2212yes—
77#1969C2214yes—
78#1958C2214yes—
79#1958C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1933C2214yes—
83#1928C2214yes—
84#1923C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1831C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2214yes—
90#1787C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×#124C2314yes—
110C2×#124C2314yes—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C2×#117D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#487—44no—
126#474—44no—
127#464—48no—
128#462—44no—
129#451—44no—
130C4×SD16—44no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151C2×C4×C8C2314yes—
152#400—22no—
153#400—22no—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#397—24no—
159#397—24no—
160#393—24no—
161#393—24no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—21no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#391C2314yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389C2312yes—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—21no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#385—21no—
198#384—21no—
199#384C2311yescharacteristic
200#383—22no—
201#382—21no—
202#382—22no—
203#382—22no—
204#382C2312yes—
205#382C2312yes—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380C2312yes—
212#380C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—22no—
226#376D412yes—
227C43C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273#127—42no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—44no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—44no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—44no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—44no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—22no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—816no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#13514yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—88no—
468SD16—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42H(5,𝔽2)14yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23C2×#13512yes—
547C23C23×D411yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—84no—
555Q8—88no—
556Q8—84no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4C2×#13512yes—
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4#57812yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4#58512yes—
624C2×C4#58511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—42no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22#348811yescharacteristic
644C22#350011yescharacteristic
645C22C22×#13511yescharacteristic
646C22C2×#57511yescharacteristic
647C22C2×#57811yescharacteristic
648C22#358611yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4#321114yes—
666C4#354212yes—
667C4#355112yes—
668C2—42no—
669C2—162no—
670C2#4296211yescharacteristic
671C2C2×#321111yescharacteristic
672C2#6081411yescharacteristic
673C2#6195411yescharacteristic
674C2#6199811yescharacteristic
675C2#6252811yescharacteristic
676C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36314C2semidirect
3. #32824C2semidirect
4. #31296C2semidirect
5. #30998C2semidirect
6. #30221C2semidirect
7. #29801C2semidirect
9. #29553C2semidirect
10. #28403C2semidirect
11. #27748C2semidirect
12. #25856C2semidirect
13. #25275C2semidirect
14. #24729C2semidirect
15. #24212C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363142
#352892
#328242
#312962
#309982
#302212
#298012
#296872
#295532
#284032
#277482
#258562
#252752
#247292
#242122
#235702
#226322