Finite Group Databasebeta

← #6990310

Subgroups — #6990310

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32824C212yesmaximal, complemented
4#31312C214yesmaximal, complemented
5#31002C214yesmaximal
6#30226C212yesmaximal, complemented
7#29798C212yesmaximal, complemented
8#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29560C212yesmaximal, complemented
10#28416C212yesmaximal, complemented
11#27757C212yesmaximal, complemented
12#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25278C212yesmaximal, complemented
14#24730C212yesmaximal, complemented
15#24209C211yesmaximal, characteristic
16#23568C211yesmaximal, characteristic
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#448C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2868C2212yes—
27#2864C2212yes—
28#2862C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2660—22no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2567—21no—
33#2567—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2546C2212yes—
36#2546C2212yes—
37#2527—22no—
38#2502—22no—
39#2494—21no—
40#2494C2212yes—
41#2485—21no—
42#2477—22no—
43#2434C2214yes—
44#2420C2212yes—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2344—21no—
49#2317—21no—
50#2317—21no—
51C4×#121C2211yescharacteristic
52#2293C2212yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2057C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2214yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2214yes—
66#2043C2212yes—
67#2043C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2212yes—
70#2023C2211yescharacteristic
71#2013C2214yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2013C2212yes—
74#2000C2212yes—
75#1981C2214yes—
76#1981C2212yes—
77#1973C2214yes—
78#1960C2214yes—
79#1960C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1935C2214yes—
83#1928C2214yes—
84#1924C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1831C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2214yes—
90#1787C2212yes—
91#1770C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C23×Q8C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98#533—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2314yes—
106C2×C4⋊Q8C2314yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#487—44no—
128#477—44no—
129#461—44no—
130#461—48no—
131#448—44no—
132C4×SD16—44no—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#401—22no—
155#400—22no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#395—24no—
161#395—24no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391C2314yes—
169#391C2314yes—
170#390C2312yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389C2312yes—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—21no—
194#386—22no—
195#385—24no—
196#385—24no—
197#385—22no—
198#384—22no—
199#384—22no—
200#384—22no—
201#384—22no—
202#384C2311yescharacteristic
203#382—21no—
204#382—22no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#382C2312yes—
208#381—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214#380C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226#376D412yes—
227C43C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2414yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274#125—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—44no—
291#117—84no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—44no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—44no—
372C4×C8—24no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—88no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#13714yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463SD16—48no—
464SD16—88no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4#13714yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C42H(5,𝔽2)14yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×#13712yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—84no—
558Q8—88no—
559Q8—162no—
560D4—24no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4C2×#13712yes—
617C2×C4C2×#13714yes—
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4C2×#13712yes—
620C2×C4#57712yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4#58512yes—
624C2×C4#58511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—42no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22#348811yescharacteristic
644C22#350011yescharacteristic
645C22C22×#13711yescharacteristic
646C22C22×#13711yescharacteristic
647C22C2×#57711yescharacteristic
648C22#358611yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4#321814yes—
666C4#354212yes—
667C4#355112yes—
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#4296211yescharacteristic
671C2C2×#321811yescharacteristic
672C2#6081311yescharacteristic
673C2#6196011yescharacteristic
674C2#6198011yescharacteristic
675C2#6254011yescharacteristic
676C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32824C2semidirect
4. #31312C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #29798C2semidirect
8. #29691C2semidirect
9. #29560C2semidirect
10. #28416C2semidirect
11. #27757C2semidirect
12. #25856C2semidirect
13. #25278C2semidirect
14. #24730C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#352812
#328242
#313122
#310022
#302262
#297982
#296912
#295602
#284162
#277572
#258562
#252782
#247302
#242092
#235682
#226362