Finite Group Databasebeta

← #6990318

Subgroups — #6990318

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#32820C212yesmaximal, complemented
4#31304C214yesmaximal, complemented
5#31014C214yesmaximal, complemented
6#30227C212yesmaximal, complemented
7#29801C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic
9#29559C212yesmaximal, complemented
10#28419C212yesmaximal, complemented
11#27756C212yesmaximal, complemented
12#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25273C212yesmaximal, complemented
14#24729C212yesmaximal, complemented
15#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2862C2212yes—
27#2859C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2640—22no—
31#2612—22no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2563—21no—
34#2563—21no—
35#2556—22no—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2547C2212yes—
38#2547C2212yes—
39#2506—21no—
40#2504—22no—
41#2497C2212yes—
42#2441—21no—
43#2436C2214yes—
44#2423C2212yes—
45#2370—21no—
46#2369C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2346—21no—
49#2311—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2295C2212yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2096C2214yes—
55#2072C2214yes—
56#2066C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2058C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2043C2212yes—
63#2042C2214yes—
64#2042C2214yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2041C2212yes—
68#2034C2212yes—
69#2034C2214yes—
70#2024C2211yescharacteristic
71#2016C2212yes—
72#2015C2214yes—
73#2014C2211yescharacteristic
74#2000C2212yes—
75#1983C2214yes—
76#1981C2212yes—
77#1971C2214yes—
78#1959C2214yes—
79#1959C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1935C2214yes—
83#1927C2214yes—
84#1924C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1831C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2214yes—
90#1787C2212yes—
91#1770C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125—21no—
109C2×#125—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2314yes—
112C2×#124C2314yes—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#487—44no—
127#476—44no—
128#464—48no—
129#462—44no—
130#451—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#397—24no—
158#397—24no—
159#396—22no—
160#395—22no—
161#393—24no—
162#393—24no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#391C2312yes—
168#391C2314yes—
169#391C2314yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—21no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#385—21no—
198#384—21no—
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#382—22no—
203#382—22no—
204#382—22no—
205#380—21no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380C2312yes—
211#380C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—22no—
226#376D412yes—
227C43C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273#127—42no—
274#125—44no—
275#125—84no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—82no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—44no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2412yes—
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#106—42no—
354#106—44no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—44no—
373C4×C8—24no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—22no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—816no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#13714yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468Q16—88no—
469SD16—48no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—82no—
537C42H(5,𝔽2)14yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×#13712yes—
552C23C23×D411yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—84no—
560Q8—88no—
561Q8—162no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4C2×#13712yes—
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4#57512yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
628C2×C4#58512yes—
629C2×C4#58511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#53511yescharacteristic
648C22#348811yescharacteristic
649C22#350011yescharacteristic
650C22C22×#13711yescharacteristic
651C22C2×#57511yescharacteristic
652C22C2×#57711yescharacteristic
653C22#358611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4#321514yes—
671C4#354212yes—
672C4#355112yes—
673C2—42no—
674C2—162no—
675C2#4296211yescharacteristic
676C2C2×#321511yescharacteristic
677C2#6081311yescharacteristic
678C2#6196611yescharacteristic
679C2#6198711yescharacteristic
680C2#6254211yescharacteristic
681C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36287C2semidirect
3. #32820C2semidirect
4. #31304C2semidirect
5. #31014C2semidirect
6. #30227C2semidirect
7. #29801C2semidirect
9. #29559C2semidirect
10. #28419C2semidirect
11. #27756C2semidirect
12. #25856C2semidirect
13. #25273C2semidirect
14. #24729C2semidirect
15. #24212C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#352892
#328202
#313042
#310142
#302272
#298012
#296902
#295592
#284192
#277562
#258562
#252732
#247292
#242122
#235702
#226362