Finite Group Databasebeta

← #6990412

Subgroups — #6990412

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32811C212yesmaximal, complemented
4#30534C214yesmaximal, complemented
5#30457C214yesmaximal, complemented
6#30264C212yesmaximal, complemented
7#29801C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29553C212yesmaximal, complemented
10#28459C212yesmaximal, complemented
11#27768C212yesmaximal, complemented
12#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25365C212yesmaximal, complemented
14#24627C212yesmaximal, complemented
15#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#495C2214yes—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#488C2214yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#448C2212yes—
28C2×C4×D8C2212yes—
29#2862C2212yes—
30#2861C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2640—22no—
34#2563—21no—
35#2563—21no—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2547C2212yes—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2547C2212yes—
40#2531—22no—
41#2529—22no—
42#2504—22no—
43#2497—21no—
44#2489C2212yes—
45#2485—21no—
46#2436C2214yes—
47#2426C2212yes—
48#2365C2211yescharacteristic
49#2354—21no—
50#2354C2211yescharacteristic
51#2346—21no—
52#2311—21no—
53#2311—21no—
54C4×#121C2211yescharacteristic
55#2295C2212yes—
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2057C2211yescharacteristic
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2043C2212yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2033C2212yes—
64#2026C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2016C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2015C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2014C2212yes—
73#2013C2212yes—
74#2012C2214yes—
75#2011C2211yescharacteristic
76#2000C2214yes—
77#1999C2212yes—
78#1983C2214yes—
79#1981C2212yes—
80#1969C2214yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1933C2214yes—
84#1928C2214yes—
85#1923C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1831C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1787C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×D8C2312yes—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—44no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124—21no—
113C2×#124C2314yes—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2311yescharacteristic
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—21no—
126C2×#117D411yescharacteristic
127C2×#117D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#495—48no—
132#494—44no—
133#488—48no—
134#464—48no—
135#461—44no—
136#461—44no—
137#451—48no—
138#448—44no—
139C4×D8—44no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C4×C8C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#397—24no—
162#397—24no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#393—24no—
167#393—24no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391C2314yes—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2312yes—
181#390C2311yescharacteristic
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#386—21no—
200#386—24no—
201#386—24no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#382—22no—
205#382—22no—
206#382—22no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228#376—22no—
229#376D412yes—
230C43C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×Q8C2414yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—42no—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#127—42no—
288#125—44no—
289#124—44no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308#117—24no—
309#117—42no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C4×C8—28no—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—816no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—88no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#13514yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2511yescharacteristic
486Q16—88no—
487Q16—88no—
488SD16—88no—
489SD16—88no—
490D8—48no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42H(5,𝔽2)14yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23C2×#13512yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—84no—
587Q8—88no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4C2×#13512yes—
650C2×C4C2×#13512yes—
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57812yes—
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4#58511yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22C2×#53511yescharacteristic
682C22#348811yescharacteristic
683C22#349811yescharacteristic
684C22C22×#13511yescharacteristic
685C22C2×#57511yescharacteristic
686C22C2×#57811yescharacteristic
687C22#358611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#321114yes—
704C4#354212yes—
705C4#354912yes—
706C2—42no—
707C2—162no—
708C2—161no—
709C2#4296311yescharacteristic
710C2C2×#321111yescharacteristic
711C2#6081411yescharacteristic
712C2#6195011yescharacteristic
713C2#6199811yescharacteristic
714C2#6241811yescharacteristic
715C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36315C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32811C2semidirect
4. #30534C2semidirect
5. #30457C2semidirect
6. #30264C2semidirect
7. #29801C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29553C2semidirect
10. #28459C2semidirect
11. #27768C2semidirect
12. #25722C2semidirect
13. #25365C2semidirect
14. #24627C2semidirect
15. #24209C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#352892
#328112
#305342
#304572
#302642
#298012
#296632
#295532
#284592
#277682
#257222
#253652
#246272
#242092
#235672
#226322