Finite Group Databasebeta

← #6992596

Subgroups — #6992596

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36492C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32777C212yesmaximal, complemented
4#31348C214yesmaximal, complemented
5#30583C214yesmaximal, complemented
6#30295C212yesmaximal, complemented
7#30165C212yesmaximal, complemented
8#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28577C212yesmaximal, complemented
10#28230C212yesmaximal, complemented
11#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25349C212yesmaximal, complemented
14#25063C212yesmaximal, complemented
15#24331C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#481C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#468C2214yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×#436C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2851C2212yes—
30#2629—22no—
31#2582—21no—
32#2582C2212yes—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2562C2212yes—
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2537C2211yescharacteristic
38#2535C2212yes—
39#2477—22no—
40#2463—22no—
41#2421—21no—
42#2417—22no—
43#2417C2214yes—
44#2407—21no—
45#2361—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2352—21no—
48#2316—21no—
49#2311—21no—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2097C2214yes—
54#2085C2214yes—
55#2084C2212yes—
56#2083C2212yes—
57#2083C2212yes—
58#2075C2214yes—
59#2071C2212yes—
60#2059C2214yes—
61#2058C2211yescharacteristic
62#2057C2212yes—
63#2043C2211yescharacteristic
64#2043C2212yes—
65#2036C2214yes—
66#2036C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2035C2212yes—
69#2033C2214yes—
70#2026C2214yes—
71#2023C2211yescharacteristic
72#2013C2211yescharacteristic
73#2000C2212yes—
74#1990C2212yes—
75#1984C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1928C2214yes—
78#1918C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1870C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1852C2214yes—
84#1845C2212yes—
85#1824C2212yes—
86#1817C2212yes—
87#1809C2214yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×SD16C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98#554—44no—
99#533—44no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2312yes—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2312yes—
115C4×#41—44no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C2×#117D412yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2312yes—
137#481—44no—
138#477—44no—
139#468—48no—
140C4×SD16—44no—
141#436—44no—
142C2×#107C2314yes—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—22no—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#396—24no—
164#396—24no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#393—22no—
168#392—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391C2314yes—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2314yes—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—24no—
194#386—22no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2312yes—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#382—21no—
206#382C2312yes—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—24no—
213#380C2311yescharacteristic
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2314yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2314yes—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2412yes—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—82no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—84no—
298#117—44no—
299#117—42no—
300#117—44no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#107—44no—
367#107—44no—
368#106—42no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371#103—24no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—28no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—42no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397C24—21no—
398C24C22×D412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—416no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478SD16—48no—
479M16—88no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C82−1+414yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42H(5,𝔽2)14yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C2×#13712yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578Q8—162no—
579D4—24no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4C2×#13712yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
646C2×C4C2×2−1+412yes—
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—24no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22C2×#53411yescharacteristic
673C22#348811yescharacteristic
674C22#349911yescharacteristic
675C22C22×#13711yescharacteristic
676C22C2×#57511yescharacteristic
677C22C2×#57611yescharacteristic
678C22#358611yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4#319614yes—
695C4#353612yes—
696C4#354712yes—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2#4298411yescharacteristic
701C2C2×#319611yescharacteristic
702C2#6076211yescharacteristic
703C2#6196011yescharacteristic
704C2#6199511yescharacteristic
705C2#6248011yescharacteristic
706C2#6251111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32777C2semidirect
4. #31348C2semidirect
5. #30583C2semidirect
6. #30295C2semidirect
7. #30165C2semidirect
8. #29691C2semidirect
9. #28577C2semidirect
10. #28230C2semidirect
11. #27950C2semidirect
12. #27645C2semidirect
13. #25349C2semidirect
14. #25063C2semidirect
15. #24331C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364922
#352802
#327772
#313482
#305832
#302952
#301652
#296912
#285772
#282302
#279502
#276452
#253492
#250632
#243312
#235682
#224732