Finite Group Databasebeta

← #6992597

Subgroups — #6992597

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36444C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32774C212yesmaximal, complemented
4#31338C214yesmaximal, complemented
5#30573C214yesmaximal, complemented
6#30298C212yesmaximal, complemented
7#30173C212yesmaximal, complemented
8#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28577C212yesmaximal, complemented
10#28230C212yesmaximal, complemented
11#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25348C212yesmaximal, complemented
14#25062C212yesmaximal, complemented
15#24330C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#480C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#468C2214yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#436C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2629—22no—
32#2582—21no—
33#2582C2212yes—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2547C2212yes—
36#2538—21no—
37#2538C2212yes—
38#2537C2211yescharacteristic
39#2537C2212yes—
40#2427—22no—
41#2427—21no—
42#2417—22no—
43#2417C2214yes—
44#2415—21no—
45#2415—22no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47Q8×C22⋊C4—21no—
48#2316—21no—
49#2311—21no—
50C4×#121C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2095C2214yes—
54#2083C2212yes—
55#2083C2212yes—
56#2083C2212yes—
57#2083C2214yes—
58#2077C2214yes—
59#2071C2212yes—
60#2058C2214yes—
61#2058C2211yescharacteristic
62#2058C2212yes—
63#2043C2211yescharacteristic
64#2043C2212yes—
65#2036C2214yes—
66#2036C2214yes—
67#2035C2212yes—
68#2035C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#2024C2214yes—
71#2023C2211yescharacteristic
72#2013C2211yescharacteristic
73#2000C2212yes—
74#1990C2212yes—
75#1984C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1928C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1870C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1852C2214yes—
84#1845C2212yes—
85#1823C2212yes—
86#1817C2212yes—
87#1809C2214yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99D4×Q8—44no—
100#548—48no—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#125—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2311yescharacteristic
120C2×#121C2312yes—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C2×#117D412yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2312yes—
143#480—44no—
144#475—44no—
145#468—48no—
146C4×SD16—44no—
147#436—44no—
148C2×#107C2314yes—
149C2×#107C2314yes—
150C2×#107C2314yes—
151C2×#106C2314yes—
152C2×#106C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#398—24no—
166#398—24no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#396—24no—
171#396—24no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391C2314yes—
182#390—22no—
183#390C2311yescharacteristic
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389C2314yes—
194#389C2311yescharacteristic
195#389C2312yes—
196#388—21no—
197#388—22no—
198#386—24no—
199#386—21no—
200#386—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2312yes—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380—22no—
214#380—24no—
215#380C2314yes—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219#380C2311yescharacteristic
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—42no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2412yes—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2412yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—42no—
275#125—44no—
276#124—48no—
277#124—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—84no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—44no—
308#117—44no—
309#117—42no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—44no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—44no—
376#107—44no—
377#107—44no—
378#106—42no—
379#106—44no—
380C4⋊C8—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—28no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—44no—
390C22⋊C8—42no—
391C4×C8—24no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405C24—21no—
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—416no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—816no—
427C2×Q8#13714yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2511yescharacteristic
490SD16—48no—
491M16—88no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C82−1+414yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42H(5,𝔽2)14yes—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—28no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—84no—
591Q8—88no—
592Q8—84no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4C2×#13714yes—
656C2×C4C2×#13712yes—
657C2×C4#57812yes—
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
660C2×C4C2×2−1+412yes—
661C2×C4#58511yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22C2×#53411yescharacteristic
687C22#348811yescharacteristic
688C22#349911yescharacteristic
689C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C22C22×#13711yescharacteristic
691C22C2×#57811yescharacteristic
692C22#358511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#319314yes—
709C4#353612yes—
710C4#354712yes—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#4298411yescharacteristic
715C2C2×#319311yescharacteristic
716C2#6076411yescharacteristic
717C2#6196111yescharacteristic
718C2#6200011yescharacteristic
719C2#6247911yescharacteristic
720C2#6251011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32774C2semidirect
4. #31338C2semidirect
5. #30573C2semidirect
6. #30298C2semidirect
7. #30173C2semidirect
8. #29688C2semidirect
9. #28577C2semidirect
10. #28230C2semidirect
11. #27950C2semidirect
12. #27644C2semidirect
13. #25348C2semidirect
14. #25062C2semidirect
15. #24330C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364442
#352802
#327742
#313382
#305732
#302982
#301732
#296882
#285772
#282302
#279502
#276442
#253482
#250622
#243302
#235682
#224732