Finite Group Databasebeta

← #6992607

Subgroups — #6992607

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32776C212yesmaximal, complemented
4#31342C214yesmaximal, complemented
5#30585C214yesmaximal, complemented
6#30295C212yesmaximal, complemented
7#30169C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28580C212yesmaximal, complemented
10#28230C212yesmaximal, complemented
11#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25347C212yesmaximal, complemented
14#25057C212yesmaximal, complemented
15#24328C212yesmaximal, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#537—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#483C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#468C2214yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#436C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2856C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2620—22no—
32#2562C2212yes—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2538—21no—
35#2538C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2537—21no—
38#2537C2212yes—
39#2536C2212yes—
40#2475—22no—
41#2460—22no—
42#2446—21no—
43#2432—21no—
44#2416—22no—
45#2416C2214yes—
46#2367—21no—
47#2362—21no—
48#2355C2211yescharacteristic
49#2311—21no—
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Q8C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2092C2214yes—
54#2085C2214yes—
55#2084C2212yes—
56#2083C2212yes—
57#2083C2212yes—
58#2076C2214yes—
59#2072C2212yes—
60#2059C2214yes—
61#2058C2211yescharacteristic
62#2057C2212yes—
63#2041C2211yescharacteristic
64#2041C2212yes—
65#2036C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2034C2212yes—
68#2033C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#2025C2214yes—
71#2024C2211yescharacteristic
72#2014C2211yescharacteristic
73#2000C2212yes—
74#1990C2212yes—
75#1984C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1925C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1870C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1852C2214yes—
84#1845C2212yes—
85#1823C2212yes—
86#1817C2212yes—
87#1809C2214yes—
88#1809C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C22×SD16C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99#557—44no—
100#537—48no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2312yes—
122C4×#41—44no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C2×#117D412yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2312yes—
141#483—44no—
142#474—44no—
143#468—48no—
144C4×SD16—44no—
145#436—44no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#107C2314yes—
148C2×#107C2314yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×#106C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#400—22no—
164#398—22no—
165#397—22no—
166#396—24no—
167#396—24no—
168#396—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391C2311yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2314yes—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389C2312yes—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2314yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—21no—
197#386—24no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380C2311yescharacteristic
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2314yes—
217#380C2312yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2412yes—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2412yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—44no—
274#127—42no—
275#125—44no—
276#125—48no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290#121—416no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—84no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—44no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—44no—
372#107—44no—
373#107—44no—
374#106—42no—
375#106—44no—
376C4⋊C8—24no—
377#103—28no—
378#103—42no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—44no—
386C22⋊C8—42no—
387C4×C8—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—416no—
407#41—816no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488SD16—48no—
489M16—88no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C82−1+414yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—82no—
558C42H(5,𝔽2)14yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C23C23×D411yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—168no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57812yes—
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
656C2×C4C2×2−1+412yes—
657C2×C4#58511yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×#53411yescharacteristic
683C22#348811yescharacteristic
684C22#349911yescharacteristic
685C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C22C2×#57511yescharacteristic
687C22C2×#57811yescharacteristic
688C22#358511yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#319414yes—
705C4#353612yes—
706C4#354712yes—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#4298411yescharacteristic
711C2C2×#319411yescharacteristic
712C2#6076411yescharacteristic
713C2#6196311yescharacteristic
714C2#6199811yescharacteristic
715C2#6247911yescharacteristic
716C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36505C2semidirect
3. #32776C2semidirect
4. #31342C2semidirect
5. #30585C2semidirect
6. #30295C2semidirect
7. #30169C2semidirect
8. #29687C2semidirect
9. #28580C2semidirect
10. #28230C2semidirect
11. #27950C2semidirect
12. #27647C2semidirect
13. #25347C2semidirect
14. #25057C2semidirect
15. #24328C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365052
#352732
#327762
#313422
#305852
#302952
#301692
#296872
#285802
#282302
#279502
#276472
#253472
#250572
#243282
#235702
#224732