Finite Group Databasebeta

← #6992773

Subgroups — #6992773

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36504C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32761C212yesmaximal, complemented
4#31412C214yesmaximal, complemented
5#30727C214yesmaximal, complemented
6#30200C212yesmaximal, complemented
7#30168C212yesmaximal, complemented
8#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28581C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25394C212yesmaximal, complemented
14#24997C212yesmaximal, complemented
15#24189C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#481C2212yes—
22C2×#470C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×#436C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2629—22no—
31#2582—21no—
32#2582C2212yes—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2540C2212yes—
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2537C2211yescharacteristic
38#2536C2212yes—
39#2479—22no—
40#2467—22no—
41#2423—21no—
42#2417—22no—
43#2417C2214yes—
44#2407—21no—
45#2363—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2354—21no—
48#2316—21no—
49#2311—21no—
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51C4×#121C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2101C2214yes—
54#2084C2212yes—
55#2077C2214yes—
56#2074C2214yes—
57#2072C2212yes—
58#2072C2212yes—
59#2071C2212yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2043C2211yescharacteristic
62#2042C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2016C2212yes—
68#2015C2214yes—
69#2013C2211yescharacteristic
70#2001C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#2000C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#1984C2212yes—
75#1956C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1927C2214yes—
78#1919C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1894C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1872C2214yes—
84#1870C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1834C2212yes—
87#1824C2212yes—
88#1817C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99#556—44no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2311yescharacteristic
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—44no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C2×#117D412yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2312yes—
139#481—44no—
140#470—48no—
141#462—44no—
142C4×SD16—44no—
143#436—44no—
144C2×#106C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—22no—
161#399—22no—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#398—22no—
165#396—24no—
166#396—24no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#392—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—22no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2314yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—24no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—21no—
200#385—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2312yes—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—24no—
215#380C2312yes—
216#380C2314yes—
217#380C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2412yes—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271#126—48no—
272#125—44no—
273#124—44no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—84no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—44no—
302#117—42no—
303#117—44no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—82no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#106—28no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—24no—
374#103—24no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—44no—
385C22⋊C8—42no—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400C24—21no—
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—416no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#13714yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479Q16—88no—
480SD16—48no—
481M16—88no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—82no—
553C42H(5,𝔽2)14yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23C2×#13712yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—84no—
584D4—48no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—84no—
589D4—164no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4C2×#13712yes—
645C2×C4C2×#13712yes—
646C2×C4#57512yes—
647C2×C4#57712yes—
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#58511yescharacteristic
651C2×C4#58512yes—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#53411yescharacteristic
677C22#348811yescharacteristic
678C22#350011yescharacteristic
679C22C22×#13711yescharacteristic
680C22C2×#57511yescharacteristic
681C22C2×#57711yescharacteristic
682C22#358611yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4#319614yes—
699C4#353912yes—
700C4#354612yes—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#4298511yescharacteristic
705C2C2×#319611yescharacteristic
706C2#6076311yescharacteristic
707C2#6196011yescharacteristic
708C2#6199711yescharacteristic
709C2#6254211yescharacteristic
710C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36504C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32761C2semidirect
4. #31412C2semidirect
5. #30727C2semidirect
6. #30200C2semidirect
7. #30168C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #28581C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #27972C2semidirect
12. #27645C2semidirect
13. #25394C2semidirect
14. #24997C2semidirect
15. #24189C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365042
#352802
#327612
#314122
#307272
#302002
#301682
#296642
#285812
#281502
#279722
#276452
#253942
#249972
#241892
#235682
#224732