Finite Group Databasebeta

← #6992782

Subgroups — #6992782

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31413C212yesmaximal, complemented
6#31391C212yesmaximal, complemented
7#30732C212yesmaximal, complemented
8#30714C212yesmaximal, complemented
9#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#28572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28152C212yesmaximal, complemented
17#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#27650C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#25396C212yesmaximal, complemented
20#25002C212yesmaximal, complemented
21#24196C212yesmaximal, complemented
22#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22471C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550—21no—
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#482C2212yes—
29C2×#469C2212yes—
30C2×#466C2212yes—
31C2×#459C2212yes—
32C2×#442C2212yes—
33C2×#435C2212yes—
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2856C2211yescharacteristic
40#2856C2211yescharacteristic
41#2624—21no—
42#2615—21no—
43#2592—21no—
44#2580C2212yes—
45#2541C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2541C2211yescharacteristic
48#2540—21no—
49#2537C2211yescharacteristic
50#2537C2211yescharacteristic
51#2537C2211yescharacteristic
52#2535C2212yes—
53#2428—21no—
54#2428—21no—
55#2428—21no—
56#2414—21no—
57#2414—21no—
58#2414—21no—
59#2414C2212yes—
60#2414C2212yes—
61#2407—21no—
62#2407—21no—
63Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2341—21no—
65#2324—21no—
66#2324—21no—
67C4×#121C2211yescharacteristic
68C4×#121C2211yescharacteristic
69C4×#121C2211yescharacteristic
70#2285C2211yescharacteristic
71#2100C2212yes—
72#2099C2212yes—
73#2084C2211yescharacteristic
74#2083C2211yescharacteristic
75#2077C2212yes—
76#2077C2212yes—
77#2071C2211yescharacteristic
78#2071C2211yescharacteristic
79#2071C2211yescharacteristic
80#2071C2211yescharacteristic
81#2071C2211yescharacteristic
82#2071C2211yescharacteristic
83#2071C2212yes—
84#2071C2212yes—
85#2058C2211yescharacteristic
86#2041C2212yes—
87#2041C2211yescharacteristic
88#2041C2212yes—
89#2034C2212yes—
90#2034C2212yes—
91#2033C2212yes—
92#2023C2211yescharacteristic
93#2023C2211yescharacteristic
94#2023C2211yescharacteristic
95#2011C2212yes—
96#2011C2211yescharacteristic
97#2011C2212yes—
98#2011C2211yescharacteristic
99#2011C2211yescharacteristic
100#1999C2212yes—
101#1999C2212yes—
102#1999C2212yes—
103#1999C2212yes—
104#1999C2212yes—
105#1999C2212yes—
106#1999C2212yes—
107#1985C2212yes—
108#1961C2212yes—
109#1949C2212yes—
110#1926C2212yes—
111#1925C2212yes—
112#1921C2212yes—
113#1920C2212yes—
114#1895C2212yes—
115#1895C2212yes—
116#1895C2212yes—
117#1893C2212yes—
118#1893C2212yes—
119#1893C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1879C2212yes—
122#1875C2212yes—
123#1875C2212yes—
124#1870C2212yes—
125#1869C2212yes—
126#1864C2212yes—
127#1864C2212yes—
128#1836C2212yes—
129#1825C2212yes—
130#1817C2211yescharacteristic
131#1817C2211yescharacteristic
132#1804C2212yes—
133#1802C2212yes—
134#1797C2211yescharacteristic
135#1762C2212yes—
136#1749C2211yescharacteristic
137#1728C2211yescharacteristic
138C2×#336C2211yescharacteristic
139C22×#41—21no—
140C22×#41—21no—
141C22×#41D411yescharacteristic
142C22×D8C2312yes—
143C22×D8C2312yes—
144C22×D8C2312yes—
145C22×M16C2312yes—
146C23×C8C2312yes—
147#550—44no—
148#550—48no—
149#532—44no—
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×#127—21no—
152C2×#127—21no—
153C2×#127—21no—
154C2×#127C2311yescharacteristic
155C2×#127C2311yescharacteristic
156C2×#127C2311yescharacteristic
157C2×#127C2311yescharacteristic
158C2×#124—21no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121—21no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121—21no—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—21no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121C2311yescharacteristic
179C2×#121C2311yescharacteristic
180C2×#121C2311yescharacteristic
181C2×#121C2311yescharacteristic
182C2×#121C2311yescharacteristic
183C2×#121C2311yescharacteristic
184C2×#121C2311yescharacteristic
185C2×#121C2312yes—
186C2×#121C2311yescharacteristic
187C2×#121C2311yescharacteristic
188C2×#121C2312yes—
189C2×#121C2312yes—
190C4×#41—44no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8D411yescharacteristic
193C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
194C2×C4×D4—21no—
195C2×C4×D4—21no—
196C2×C4×D4—21no—
197C2×C4×D4—21no—
198C2×C4×D4D411yescharacteristic
199C2×C4×D4D411yescharacteristic
200C2×C4×D4D411yescharacteristic
201C2×C4×D4C2312yes—
202C2×C4×D4C2311yescharacteristic
203C2×C4×D4C2311yescharacteristic
204C2×C4×D4C2311yescharacteristic
205C2×C4×D4C2311yescharacteristic
206C2×C4×D4C2311yescharacteristic
207C2×C4×D4C2311yescharacteristic
208C2×#117D411yescharacteristic
209C2×#117D411yescharacteristic
210C2×#117D411yescharacteristic
211C2×#117C2312yes—
212C22×C42C2311yescharacteristic
213C22×C42C2311yescharacteristic
214C22×C42C2311yescharacteristic
215#482—44no—
216#469—44no—
217#466—44no—
218#459—44no—
219#442—44no—
220#435—44no—
221C2×#107C2312yes—
222C2×#106C2312yes—
223C2×#106C2312yes—
224C2×C4⋊C8C2312yes—
225C2×#102C2312yes—
226C2×#102C2312yes—
227C2×#102C2312yes—
228C2×#102C2312yes—
229C2×#102C2312yes—
230C2×#102C2312yes—
231C2×#102C2312yes—
232C2×#102C2312yes—
233C2×#102C2312yes—
234C2×#102C2312yes—
235C2×#102C2312yes—
236C2×#102C2312yes—
237C2×#102C2312yes—
238C2×#102C2312yes—
239C2×C22⋊C8C2312yes—
240C2×C22⋊C8C2312yes—
241C2×C22⋊C8C2312yes—
242C2×C22⋊C8C2312yes—
243C2×#97C2312yes—
244#399—22no—
245#397—22no—
246#394—22no—
247#394—22no—
248#394—21no—
249#394—21no—
250#394—21no—
251#394—21no—
252#394—21no—
253#394—21no—
254#393—22no—
255#392—22no—
256#392—22no—
257#392—22no—
258#392—21no—
259#392—21no—
260#392—21no—
261#392—21no—
262#392—21no—
263#392—21no—
264#391—21no—
265#391—21no—
266#390—21no—
267#390—21no—
268#390—21no—
269#390—22no—
270#390—22no—
271#390—21no—
272#390—21no—
273#390—21no—
274#390—21no—
275#390—21no—
276#390—21no—
277#390—21no—
278#390—21no—
279#390—21no—
280#390—21no—
281#390C2312yes—
282#390C2312yes—
283#390C2311yescharacteristic
284#390C2311yescharacteristic
285#390C2311yescharacteristic
286#389—21no—
287#389—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#389C2311yescharacteristic
292#389C2312yes—
293#389C2312yes—
294#388—22no—
295#388—22no—
296#388—21no—
297#388—21no—
298#388—21no—
299#386—21no—
300#386—21no—
301#386—21no—
302#386—22no—
303#386—22no—
304#385—22no—
305#385—22no—
306#384C2311yescharacteristic
307#384C2311yescharacteristic
308#384C2311yescharacteristic
309#384C2311yescharacteristic
310#384C2311yescharacteristic
311#382C2312yes—
312#380—21no—
313#380—21no—
314#380—21no—
315#380—21no—
316#380—21no—
317#380—21no—
318#380—21no—
319#380C2311yescharacteristic
320#380C2311yescharacteristic
321#380C2312yes—
322#380C2312yes—
323#380C2311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—21no—
325C4×C4⋊C4—21no—
326C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
327C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—21no—
330C4×C22⋊C4—21no—
331C4×C22⋊C4—21no—
332#340C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#340C2312yes—
339#340C2312yes—
340#340C2312yes—
341#340C2312yes—
342#340C2312yes—
343#340C2312yes—
344#336C2311yescharacteristic
345#336C2311yescharacteristic
346#336C2311yescharacteristic
347#336C2311yescharacteristic
348#336C2312yes—
349#336C2312yes—
350#336C2312yes—
351#336C2312yes—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—44no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C2×#41—82no—
360C2×#41—82no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8C2×D411yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C2×D411yescharacteristic
384C22×D4C2×D411yescharacteristic
385C22×D4C2×D411yescharacteristic
386C22×D4C2411yescharacteristic
387C22×D4C2411yescharacteristic
388C22×D4C2411yescharacteristic
389C22×D4C2412yes—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4C2×D411yescharacteristic
395C23×C4C2×D411yescharacteristic
396C23×C4C2×D411yescharacteristic
397C23×C4C2×D411yescharacteristic
398C23×C4C2×D411yescharacteristic
399C23×C4C2×D411yescharacteristic
400C23×C4C2411yescharacteristic
401C23×C4C2411yescharacteristic
402C23×C4C2411yescharacteristic
403C2×D8—42no—
404C2×D8—42no—
405C2×D8—42no—
406C2×D8—42no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C2×D8—42no—
410C2×D8—42no—
411C2×D8—42no—
412C2×M16—42no—
413C2×M16—42no—
414C2×M16—42no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—42no—
417C22×C8—42no—
418C22×C8C2412yes—
419C22×C8C2412yes—
420C22×C8C2412yes—
421C22×C8C2412yes—
422C4⋊Q8—42no—
423#127—24no—
424#127—42no—
425#127—42no—
426#127—42no—
427#127—44no—
428#127—44no—
429#127—44no—
430#124—44no—
431C22⋊Q8—82no—
432C22⋊Q8—82no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—41no—
437#121—41no—
438#121—41no—
439#121—42no—
440#121—42no—
441#121—44no—
442#121—44no—
443#121—44no—
444#121—44no—
445#121—44no—
446#121—44no—
447#121—44no—
448#121—44no—
449#121—44no—
450#121—44no—
451#121—44no—
452#121—44no—
453#121—42no—
454#121—42no—
455#121—42no—
456#121—42no—
457#121—42no—
458#121—42no—
459#121—42no—
460#121—42no—
461#121—42no—
462#121—42no—
463#121—82no—
464#121—82no—
465#121—82no—
466#121—82no—
467#121—82no—
468C4×Q8—24no—
469C4×Q8—42no—
470C4×Q8—44no—
471C4×D4—24no—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—24no—
475C4×D4—42no—
476C4×D4—42no—
477C4×D4—42no—
478C4×D4—42no—
479C4×D4—42no—
480C4×D4—44no—
481C4×D4—42no—
482C4×D4—42no—
483C4×D4—44no—
484C4×D4—44no—
485C4×D4—44no—
486#117—42no—
487#117—42no—
488#117—42no—
489#117—42no—
490#117—42no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C2412yes—
512C2×C4⋊C4C2412yes—
513C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C2412yes—
515C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—22no—
539C2×C22⋊C4—22no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—22no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
553C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
554C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
555C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
557C2×C42—24no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—21no—
561C2×C42—22no—
562C2×C42—42no—
563C2×C42—42no—
564C2×C42C2×D411yescharacteristic
565C2×C42C2×D411yescharacteristic
566C2×C42C2×D411yescharacteristic
567C2×C42C2×D411yescharacteristic
568C2×C42C2×D411yescharacteristic
569C2×C42C2×D411yescharacteristic
570C2×C42C2411yescharacteristic
571C2×C42C2411yescharacteristic
572C2×C42C2411yescharacteristic
573C2×C42C2411yescharacteristic
574#107—24no—
575#106—24no—
576#106—42no—
577C4⋊C8—24no—
578#102—24no—
579#102—42no—
580#102—42no—
581#102—42no—
582#102—42no—
583#102—42no—
584#102—42no—
585#102—42no—
586#102—42no—
587#102—42no—
588#102—42no—
589#102—42no—
590#102—42no—
591#102—42no—
592C22⋊C8—42no—
593C22⋊C8—42no—
594C22⋊C8—42no—
595C22⋊C8—42no—
596#97—24no—
597#95—21no—
598#95—21no—
599#95—21no—
600#95—21no—
601#95—22no—
602#95—22no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605#95—21no—
606#95—22no—
607#95—22no—
608#95—22no—
609#95—22no—
610C24—22no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24C22×D411yescharacteristic
615C24C22×D411yescharacteristic
616C24C22×D411yescharacteristic
617#41—416no—
618#41—816no—
619#41—816no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—42no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—44no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—81no—
689C2×D4—81no—
690C2×D4—81no—
691C2×D4—81no—
692C2×D4—81no—
693C2×D4—81no—
694C2×D4—81no—
695C2×D4—82no—
696C2×D4—82no—
697C2×D4—82no—
698C2×D4—82no—
699C2×D4—81no—
700C2×D4—81no—
701C2×D4—81no—
702C2×D4—81no—
703C2×D4—81no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—82no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—81no—
708C2×D4—81no—
709C2×D4—81no—
710C2×D4—81no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—82no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—44no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—82no—
761C22×C4—82no—
762C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771C22×C4C22×D411yescharacteristic
772C22×C4C22×D411yescharacteristic
773C22×C4C22×D411yescharacteristic
774C22×C4C2511yescharacteristic
775D8—48no—
776D8—84no—
777D8—84no—
778M16—84no—
779C2×C8—22no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—22no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—22no—
790C2×C8—22no—
791C2×C8—84no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—41no—
808C4⋊C4—41no—
809C4⋊C4—42no—
810C4⋊C4—42no—
811C4⋊C4—42no—
812C4⋊C4—42no—
813C4⋊C4—42no—
814C4⋊C4—42no—
815C4⋊C4—42no—
816C4⋊C4—42no—
817C4⋊C4—42no—
818C4⋊C4—81no—
819C4⋊C4—81no—
820C4⋊C4—81no—
821C4⋊C4—82no—
822C4⋊C4—82no—
823C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—22no—
826C22⋊C4—41no—
827C22⋊C4—41no—
828C22⋊C4—41no—
829C22⋊C4—41no—
830C22⋊C4—42no—
831C22⋊C4—42no—
832C22⋊C4—42no—
833C22⋊C4—42no—
834C22⋊C4—42no—
835C22⋊C4—44no—
836C22⋊C4—42no—
837C22⋊C4—42no—
838C22⋊C4—42no—
839C22⋊C4—42no—
840C22⋊C4—44no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—44no—
845C22⋊C4—44no—
846C22⋊C4—42no—
847C22⋊C4—42no—
848C22⋊C4—42no—
849C22⋊C4—82no—
850C22⋊C4—82no—
851C22⋊C4—81no—
852C22⋊C4—81no—
853C22⋊C4—81no—
854C22⋊C4—81no—
855C22⋊C4—81no—
856C22⋊C4—81no—
857C22⋊C4—82no—
858C22⋊C4—82no—
859C22⋊C4—82no—
860C22⋊C4—82no—
861C22⋊C4—82no—
862C42—22no—
863C42—22no—
864C42—22no—
865C42—22no—
866C42—22no—
867C42—41no—
868C42—41no—
869C42—41no—
870C42—41no—
871C42—42no—
872C42—42no—
873C42—42no—
874C42—82no—
875C42H(5,𝔽2)14yes—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—42no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—42no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—42no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—41no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—42no—
924C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
925C23C23×D411yescharacteristic
926Q8—28no—
927Q8—84no—
928D4—44no—
929D4—44no—
930D4—44no—
931D4—42no—
932D4—42no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—42no—
941D4—84no—
942D4—84no—
943D4—84no—
944D4—84no—
945D4—84no—
946D4—84no—
947D4—84no—
948D4—84no—
949D4—88no—
950D4—162no—
951D4—162no—
952D4—162no—
953D4—164no—
954D4—162no—
955D4—162no—
956D4—164no—
957D4—162no—
958D4—162no—
959D4—162no—
960D4—162no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—44no—
991C2×C4—44no—
992C2×C4—44no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—82no—
1023C2×C4—82no—
1024C2×C4—84no—
1025C2×C4—84no—
1026C2×C4—84no—
1027C2×C4—88no—
1028C2×C4#53412yes—
1029C2×C4#53412yes—
1030C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1031C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1032C2×C4#57512yes—
1033C2×C4#57612yes—
1034C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1035C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1036C2×C4#58511yescharacteristic
1037C2×C4#58512yes—
1038C8—42no—
1039C8—42no—
1040C8—42no—
1041C8—42no—
1042C22—22no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—41no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—81no—
1064C22—81no—
1065C22—81no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—81no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—82no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—81no—
1078C22—82no—
1079C22—82no—
1080C22—81no—
1081C22—81no—
1082C22—81no—
1083C22—82no—
1084C22—81no—
1085C22—81no—
1086C22—81no—
1087C22—81no—
1088C22—82no—
1089C22—81no—
1090C22—81no—
1091C22C2×#53411yescharacteristic
1092C22#348811yescharacteristic
1093C22#350011yescharacteristic
1094C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1095C22C2×#57511yescharacteristic
1096C22C2×#57611yescharacteristic
1097C22#358511yescharacteristic
1098C4—22no—
1099C4—22no—
1100C4—22no—
1101C4—22no—
1102C4—22no—
1103C4—22no—
1104C4—42no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—41no—
1109C4—41no—
1110C4—82no—
1111C4—82no—
1112C4—81no—
1113C4—81no—
1114C4—81no—
1115C4—81no—
1116C4—82no—
1117C4#353912yes—
1118C4#354612yes—
1119C2—42no—
1120C2—81no—
1121C2—81no—
1122C2—161no—
1123C2—161no—
1124C2—161no—
1125C2—162no—
1126C2#4298511yescharacteristic
1127C2#6075011yescharacteristic
1128C2#6075611yescharacteristic
1129C2#6196111yescharacteristic
1130C2#6198811yescharacteristic
1131C2#6253511yescharacteristic
1132C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36455C2semidirect
2. #35292C2semidirect
3. #32758C2semidirect
4. #32758C2semidirect
5. #31413C2semidirect
6. #31391C2semidirect
7. #30732C2semidirect
8. #30714C2semidirect
9. #30197C2semidirect
10. #30185C2semidirect
11. #30173C2semidirect
12. #30166C2semidirect
13. #29660C2semidirect
14. #28578C2semidirect
15. #28572C2semidirect
16. #28152C2semidirect
17. #27981C2semidirect
18. #27650C2semidirect
19. #25396C2semidirect
20. #25002C2semidirect
21. #24196C2semidirect
22. #23573C2semidirect
23. #22471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#352922
#327582
#314132
#313912
#307322
#307142
#301972
#301852
#301732
#301662
#296602
#285782
#285722
#281522
#279812
#276502
#253962
#250022
#241962
#235732
#224712