Subgroups — #6992870

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2858	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2641	—	2	2	no	—
34	#2578	—	2	2	no	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2548	—	2	1	no	—
38	#2548	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2530	—	2	2	no	—
42	#2495	—	2	1	no	—
43	#2485	—	2	1	no	—
44	#2435	—	2	2	no	—
45	#2435	C₂²	1	4	yes	—
46	#2427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2421	C₂²	1	2	yes	—
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2352	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2345	—	2	1	no	—
52	#2309	—	2	1	no	—
53	#2309	—	2	1	no	—
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1923	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#533	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#495	—	4	8	no	—
134	#492	—	4	4	no	—
135	#464	—	4	8	no	—
136	#463	—	4	8	no	—
137	#462	—	4	4	no	—
138	#459	—	4	4	no	—
139	#450	—	4	8	no	—
140	#447	—	4	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#397	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	1	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	1	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#383	—	2	2	no	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#379	—	2	4	no	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	#376	D₄	1	2	yes	—
230	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#125	—	4	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	8	4	no	—
300	#124	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	8	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	8	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	4	no	—
597	C₂³	—	16	4	no	—
598	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	16	16	no	—
702	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	#3211	1	4	yes	—
725	C₄	#3537	1	2	yes	—
726	C₄	#3546	1	2	yes	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	16	4	no	—
730	C₂	#42986	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61949	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61986	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24208	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36449	C₂	semidirect
2. #35285	C₂	semidirect
3. #32799	C₂	semidirect
4. #30996	C₂	semidirect
5. #30452	C₂	semidirect
6. #30337	C₂	semidirect
7. #30045	C₂	semidirect
8. #29664	C₂	semidirect
9. #28460	C₂	semidirect
10. #28442	C₂	semidirect
11. #27750	C₂	semidirect
12. #25717	C₂	semidirect
13. #25369	C₂	semidirect
14. #24731	C₂	semidirect
16. #23568	C₂	semidirect
17. #22639	C₂	semidirect
20. C₂×#495	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
23. C₂×#462	C₂²	semidirect
24. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. #2863	C₂²	semidirect
35. #2571	C₂²	semidirect
40. #2547	C₂²	semidirect
48. #2365	C₂²	semidirect
50. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#124	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2058	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2043	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
66. #2024	C₂²	semidirect
67. #2023	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1958	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1934	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1839	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36449	2
#35285	2
#32799	2
#30996	2
#30452	2
#30337	2
#30045	2
#29664	2
#28460	2
#28442	2
#27750	2
#25717	2
#25369	2
#24731	2
#24208	2
#23568	2
#22639	2