Finite Group Databasebeta

← #6992877

Subgroups — #6992877

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32797C212yesmaximal, complemented
4#30994C214yesmaximal, complemented
5#30457C214yesmaximal, complemented
6#30339C212yesmaximal, complemented
7#30046C212yesmaximal, complemented
8#29660C211yesmaximal, characteristic
9#28460C212yesmaximal, complemented
10#28442C212yesmaximal, complemented
11#27748C212yesmaximal, complemented
12#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25367C212yesmaximal, complemented
14#24729C212yesmaximal, complemented
15#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#495C2214yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#463C2214yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#448C2214yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2862C2212yes—
30#2860C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2640—22no—
34#2571C2211yescharacteristic
35#2563—21no—
36#2563—21no—
37#2559—22no—
38#2548C2211yescharacteristic
39#2547C2212yes—
40#2547C2212yes—
41#2526—22no—
42#2512—21no—
43#2504—22no—
44#2500—21no—
45#2436C2214yes—
46#2426C2212yes—
47#2420C2212yes—
48#2366C2211yescharacteristic
49#2363—21no—
50#2357—21no—
51Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2311—21no—
53#2311—21no—
54C4×#124C2212yes—
55C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2074C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2055C2214yes—
61#2043C2212yes—
62#2042C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2034C2212yes—
66#2024C2211yescharacteristic
67#2023C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2014C2211yescharacteristic
71#2013C2212yes—
72#2013C2212yes—
73#2012C2214yes—
74#2012C2214yes—
75#2011C2212yes—
76#2000C2212yes—
77#1999C2214yes—
78#1981C2212yes—
79#1968C2214yes—
80#1958C2214yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1933C2214yes—
84#1923C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1787C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×D8C2314yes—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—44no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#126—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#124C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117D411yescharacteristic
129C2×#117D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#495—48no—
134#492—44no—
135#464—48no—
136#463—48no—
137#462—44no—
138#459—44no—
139#451—44no—
140#448—48no—
141C4×SD16—44no—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2314yes—
160#400—22no—
161#397—24no—
162#397—24no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#393—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391C2314yes—
173#391C2314yes—
174#391C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390C2312yes—
186#390C2312yes—
187#390C2312yes—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389C2311yescharacteristic
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—21no—
200#386—24no—
201#386—24no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#385—21no—
205#384—21no—
206#384C2311yescharacteristic
207#382—21no—
208#382—22no—
209#382—22no—
210#382C2312yes—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376D412yes—
230C43C2312yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2314yes—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2414yes—
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2412yes—
257C22×D4C2412yes—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—44no—
278C2×D8—44no—
279C22×C8C2414yes—
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2412yes—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288#127—24no—
289#127—42no—
290#126—84no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—82no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—44no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—24no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#106—42no—
374C4⋊C8—28no—
375C4⋊C8—24no—
376#103—28no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—44no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D412yes—
407#95C2×D412yes—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—816no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#13514yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2511yescharacteristic
494Q16—88no—
495SD16—48no—
496SD16—88no—
497SD16—88no—
498D8—88no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42H(5,𝔽2)14yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23C2×#13512yes—
587C23C23×D411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—84no—
595Q8—88no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—162no—
607D4—164no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4#53512yes—
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4C2×#13512yes—
660C2×C4C2×#13512yes—
661C2×C4#57512yes—
662C2×C4#57712yes—
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
665C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
666C2×C4#58511yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22C2×#53511yescharacteristic
692C22#348811yescharacteristic
693C22#349811yescharacteristic
694C22C22×#13511yescharacteristic
695C22C2×#57511yescharacteristic
696C22C2×#57711yescharacteristic
697C22#358611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4#321114yes—
714C4#353712yes—
715C4#354612yes—
716C2—42no—
717C2—162no—
718C2—162no—
719C2#4298611yescharacteristic
720C2C2×#321111yescharacteristic
721C2#6081311yescharacteristic
722C2#6195411yescharacteristic
723C2#6198711yescharacteristic
724C2#6241411yescharacteristic
725C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36460C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32797C2semidirect
4. #30994C2semidirect
5. #30457C2semidirect
6. #30339C2semidirect
7. #30046C2semidirect
9. #28460C2semidirect
10. #28442C2semidirect
11. #27748C2semidirect
12. #25718C2semidirect
13. #25367C2semidirect
14. #24729C2semidirect
15. #24212C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#352892
#327972
#309942
#304572
#303392
#300462
#296602
#284602
#284422
#277482
#257182
#253672
#247292
#242122
#235702
#226392