Finite Group Databasebeta

← #6992933

Subgroups — #6992933

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32801C212yesmaximal, complemented
4#31006C214yesmaximal, complemented
5#30469C214yesmaximal
6#30344C212yesmaximal, complemented
7#30046C212yesmaximal, complemented
8#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28471C212yesmaximal, complemented
10#28449C212yesmaximal, complemented
11#27757C212yesmaximal, complemented
12#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25370C212yesmaximal, complemented
14#24730C212yesmaximal, complemented
15#24209C211yesmaximal, characteristic
16#23568C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497C2214yes—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#448C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2212yes—
30#2863C2212yes—
31#2862C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2660—22no—
34#2578—22no—
35#2571C2211yescharacteristic
36#2567—21no—
37#2567—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2546C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2530—22no—
42#2502—22no—
43#2495—21no—
44#2485—21no—
45#2434C2214yes—
46#2427C2212yes—
47#2421C2212yes—
48#2365C2211yescharacteristic
49#2352—21no—
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2345—21no—
52#2317—21no—
53#2317—21no—
54C4×#124C2212yes—
55C4×#121C2211yescharacteristic
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2074C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2056C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2214yes—
64#2043C2212yes—
65#2035C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2023C2211yescharacteristic
68#2016C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2016C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2015C2214yes—
74#2013C2211yescharacteristic
75#2013C2212yes—
76#2001C2214yes—
77#2000C2212yes—
78#1981C2212yes—
79#1971C2214yes—
80#1960C2214yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1935C2214yes—
84#1924C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1787C2212yes—
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C23×Q8C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×SD16C2314yes—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—44no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—21no—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#497—48no—
132#494—44no—
133#462—48no—
134#462—44no—
135#461—48no—
136#461—44no—
137#451—48no—
138#448—44no—
139C4×SD16—44no—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#394—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391C2312yes—
171#391C2314yes—
172#391C2314yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#390C2311yescharacteristic
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—21no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—21no—
197#386—22no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#385—22no—
201#384—22no—
202#384—22no—
203#384—22no—
204#384—22no—
205#384C2311yescharacteristic
206#383—22no—
207#382—21no—
208#382—22no—
209#382—22no—
210#382C2312yes—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216#380—22no—
217#380C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376D412yes—
230C43C2312yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2314yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2414yes—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C22×C8C2414yes—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2412yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286#125—44no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#106—42no—
366C4⋊C8—28no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—42no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—44no—
382C4×C8—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404C24—21no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8—88no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#13714yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—88no—
475Q16—88no—
476Q16—88no—
477SD16—48no—
478SD16—88no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#13714yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—82no—
546C42H(5,𝔽2)14yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#13712yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4C2×#13714yes—
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4C2×#13712yes—
634C2×C4#57812yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
638C2×C4#58511yescharacteristic
639C8—24no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#53511yescharacteristic
657C22#348811yescharacteristic
658C22#349811yescharacteristic
659C22C22×#13711yescharacteristic
660C22C22×#13711yescharacteristic
661C22C2×#57811yescharacteristic
662C22#358611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#321814yes—
680C4#353712yes—
681C4#354612yes—
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2#4298611yescharacteristic
685C2C2×#321811yescharacteristic
686C2#6081411yescharacteristic
687C2#6196011yescharacteristic
688C2#6200011yescharacteristic
689C2#6242411yescharacteristic
690C2#6244811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32801C2semidirect
4. #31006C2semidirect
6. #30344C2semidirect
7. #30046C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #28471C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #27757C2semidirect
12. #25722C2semidirect
13. #25370C2semidirect
14. #24730C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#352812
#328012
#310062
#304692
#303442
#300462
#296642
#284712
#284492
#277572
#257222
#253702
#247302
#242092
#235682
#226432