Finite Group Databasebeta

← #6992942

Subgroups — #6992942

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32800C212yesmaximal, complemented
4#31002C214yesmaximal, complemented
5#30465C214yesmaximal, complemented
6#30345C212yesmaximal, complemented
7#30046C212yesmaximal, complemented
8#29661C211yesmaximal, characteristic
9#28473C212yesmaximal, complemented
10#28449C212yesmaximal, complemented
11#27757C212yesmaximal, complemented
12#25718C211yesmaximal, characteristic
13#25368C212yesmaximal, complemented
14#24732C212yesmaximal, complemented
15#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497C2214yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461C2214yes—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#448C2214yes—
28C2×C4×Q16C2212yes—
29#2868C2212yes—
30#2862C2212yes—
31#2860C2212yes—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2660—22no—
34#2571C2211yescharacteristic
35#2567—21no—
36#2567—21no—
37#2559—22no—
38#2548C2211yescharacteristic
39#2546C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2526—22no—
42#2512—21no—
43#2502—22no—
44#2500—21no—
45#2434C2214yes—
46#2426C2212yes—
47#2420C2212yes—
48#2366C2211yescharacteristic
49#2363—21no—
50#2357—21no—
51Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2317—21no—
53#2317—21no—
54C4×#124C2212yes—
55C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2074C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2057C2211yescharacteristic
60#2055C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2214yes—
64#2043C2212yes—
65#2036C2212yes—
66#2024C2211yescharacteristic
67#2023C2212yes—
68#2016C2211yescharacteristic
69#2016C2212yes—
70#2015C2214yes—
71#2013C2214yes—
72#2013C2214yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2013C2212yes—
76#2001C2212yes—
77#2000C2214yes—
78#1981C2212yes—
79#1973C2214yes—
80#1960C2214yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1935C2214yes—
84#1924C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1787C2212yes—
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C23×Q8C2312yes—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101#533—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—44no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2314yes—
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#126—22no—
113C2×#125—21no—
114C2×#124C2312yes—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—21no—
128C2×#117D411yescharacteristic
129C2×#117D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#497—48no—
134#492—44no—
135#462—48no—
136#462—44no—
137#461—48no—
138#460—44no—
139#451—44no—
140#448—48no—
141C4×Q16—44no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×#97C2314yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391C2314yes—
173#391C2314yes—
174#391C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389C2311yescharacteristic
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—21no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—21no—
203#385—24no—
204#385—24no—
205#384—21no—
206#384—22no—
207#384—22no—
208#384—22no—
209#384—22no—
210#384C2311yescharacteristic
211#382—21no—
212#382—22no—
213#382—22no—
214#382C2312yes—
215#381—22no—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376D412yes—
230C43C2312yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2314yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286#127—24no—
287#126—84no—
288#125—44no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—82no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—42no—
372C4⋊C8—28no—
373C4⋊C8—24no—
374#103—28no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—44no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—44no—
388C4×C8—24no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406C24—22no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479Q16—48no—
480Q16—88no—
481SD16—88no—
482SD16—88no—
483SD16—88no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4#13714yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42H(5,𝔽2)14yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23C2×#13712yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—84no—
581Q8—88no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—164no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4C2×#13712yes—
640C2×C4C2×#13714yes—
641C2×C4C2×#13712yes—
642C2×C4C2×#13712yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—24no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C2×#53511yescharacteristic
666C22#348811yescharacteristic
667C22#349811yescharacteristic
668C22C22×#13711yescharacteristic
669C22C22×#13711yescharacteristic
670C22C2×#57711yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4#321814yes—
689C4#353712yes—
690C4#354612yes—
691C2—42no—
692C2—162no—
693C2#4298611yescharacteristic
694C2C2×#321811yescharacteristic
695C2#6081311yescharacteristic
696C2#6196411yescharacteristic
697C2#6200211yescharacteristic
698C2#6242211yescharacteristic
699C2#6244811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32800C2semidirect
4. #31002C2semidirect
5. #30465C2semidirect
6. #30345C2semidirect
7. #30046C2semidirect
9. #28473C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #27757C2semidirect
13. #25368C2semidirect
14. #24732C2semidirect
15. #24212C2semidirect
16. #23571C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#352812
#328002
#310022
#304652
#303452
#300462
#296612
#284732
#284492
#277572
#257182
#253682
#247322
#242122
#235712
#226432