Finite Group Databasebeta

← #6992943

Subgroups — #6992943

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#32799C212yesmaximal, complemented
4#31014C214yesmaximal, complemented
5#30473C214yesmaximal, complemented
6#30344C212yesmaximal, complemented
7#30042C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic
9#28471C212yesmaximal, complemented
10#28447C212yesmaximal, complemented
11#27756C212yesmaximal, complemented
12#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25365C212yesmaximal, complemented
14#24729C212yesmaximal, complemented
15#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497C2214yes—
21C2×#494C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#451C2214yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2863C2212yes—
30#2862C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2857C2211yescharacteristic
33#2640—22no—
34#2606—22no—
35#2563—21no—
36#2563—21no—
37#2552C2211yescharacteristic
38#2547C2212yes—
39#2547C2212yes—
40#2546C2211yescharacteristic
41#2522—22no—
42#2507—21no—
43#2504—22no—
44#2441—21no—
45#2436C2214yes—
46#2429C2212yes—
47#2423C2212yes—
48#2370—21no—
49#2365C2211yescharacteristic
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2347—21no—
52#2311—21no—
53#2311—21no—
54C4×C4⋊Q8C2212yes—
55C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2072C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2056C2214yes—
61#2043C2212yes—
62#2042C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2034C2212yes—
66#2024C2211yescharacteristic
67#2024C2212yes—
68#2016C2214yes—
69#2016C2212yes—
70#2016C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2015C2214yes—
73#2015C2214yes—
74#2014C2211yescharacteristic
75#2014C2212yes—
76#2000C2212yes—
77#2000C2214yes—
78#1981C2212yes—
79#1971C2214yes—
80#1959C2214yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1935C2214yes—
84#1924C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1787C2212yes—
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×SD16C2314yes—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—44no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#124C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#497—48no—
131#494—44no—
132#464—48no—
133#464—48no—
134#462—44no—
135#461—44no—
136#451—48no—
137#451—44no—
138C4×SD16—44no—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×#97C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#399—22no—
158#398—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#397—24no—
163#397—24no—
164#396—22no—
165#393—24no—
166#393—24no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2311yescharacteristic
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#391C2314yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389C2311yescharacteristic
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—21no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#386—24no—
201#386—24no—
202#385—21no—
203#384—21no—
204#384C2312yes—
205#384C2311yescharacteristic
206#383—22no—
207#382—22no—
208#382—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376D412yes—
230C43C2312yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2314yes—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×Q8C2414yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2412yes—
277C22×C8C2412yes—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#127—42no—
288#125—44no—
289#124—44no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—44no—
306#117—24no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#106—42no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—44no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—22no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—816no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479Q16—88no—
480Q16—88no—
481Q16—88no—
482SD16—48no—
483SD16—88no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C42H(5,𝔽2)14yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C2×#13712yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—84no—
575Q8—88no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4C2×#13712yes—
638C2×C4#57512yes—
639C2×C4#57812yes—
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C2×C4#58511yescharacteristic
644C8—24no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#53511yescharacteristic
662C22#348811yescharacteristic
663C22#349811yescharacteristic
664C22C22×#13711yescharacteristic
665C22C2×#57511yescharacteristic
666C22C2×#57811yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4#321514yes—
685C4#353712yes—
686C4#354612yes—
687C2—42no—
688C2—162no—
689C2#4298611yescharacteristic
690C2C2×#321511yescharacteristic
691C2#6081411yescharacteristic
692C2#6196611yescharacteristic
693C2#6199811yescharacteristic
694C2#6242411yescharacteristic
695C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36481C2semidirect
3. #32799C2semidirect
4. #31014C2semidirect
5. #30473C2semidirect
6. #30344C2semidirect
7. #30042C2semidirect
9. #28471C2semidirect
10. #28447C2semidirect
11. #27756C2semidirect
12. #25722C2semidirect
13. #25365C2semidirect
14. #24729C2semidirect
15. #24212C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364812
#352892
#327992
#310142
#304732
#303442
#300422
#296632
#284712
#284472
#277562
#257222
#253652
#247292
#242122
#235702
#226432