Finite Group Databasebeta

← #6993036

Subgroups — #6993036

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32797C212yesmaximal, complemented
4#31296C214yesmaximal, complemented
5#30526C214yesmaximal, complemented
6#30339C212yesmaximal, complemented
7#30067C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28751C212yesmaximal, complemented
10#28398C212yesmaximal, complemented
11#27768C212yesmaximal, complemented
12#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25273C212yesmaximal, complemented
14#24627C212yesmaximal, complemented
15#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#488C2214yes—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2862C2212yes—
27#2860C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2640—22no—
31#2563—21no—
32#2563—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2560—22no—
35#2552C2211yescharacteristic
36#2547C2212yes—
37#2547C2212yes—
38#2532—22no—
39#2504—22no—
40#2496—21no—
41#2495C2212yes—
42#2490C2212yes—
43#2485—21no—
44#2436C2214yes—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2354—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48#2347—21no—
49#2311—21no—
50#2311—21no—
51C4×#125C2212yes—
52C4×#121C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2066C2214yes—
56#2058C2212yes—
57#2057C2211yescharacteristic
58#2055C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2042C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2041C2212yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2212yes—
68#2026C2214yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2013C2212yes—
71#2012C2214yes—
72#2012C2214yes—
73#2011C2211yescharacteristic
74#1999C2212yes—
75#1983C2214yes—
76#1983C2214yes—
77#1981C2212yes—
78#1968C2214yes—
79#1958C2214yes—
80#1956C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1933C2214yes—
83#1928C2214yes—
84#1927C2214yes—
85#1923C2214yes—
86#1839C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2214yes—
90#1787C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2312yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#126—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2314yes—
112C2×#124C2314yes—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2311yescharacteristic
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#488—48no—
128#487—44no—
129#476—44no—
130#461—44no—
131#448—44no—
132C4×D8—44no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2314yes—
154#400—22no—
155#398—22no—
156#397—22no—
157#397—24no—
158#397—24no—
159#397—22no—
160#394—22no—
161#393—22no—
162#393—24no—
163#393—24no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391C2314yes—
169#391C2314yes—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#390C2311yescharacteristic
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—21no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#383—22no—
200#382—22no—
201#382—22no—
202#382C2312yes—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380C2312yes—
212#380C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226#376D412yes—
227C43C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8C2414yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275#127—42no—
276#126—84no—
277#125—24no—
278#125—42no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—24no—
296#117—42no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—42no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—44no—
360#103—28no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—24no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—44no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—816no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—88no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#13514yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2511yescharacteristic
475SD16—88no—
476D8—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—82no—
544C42H(5,𝔽2)14yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23C2×#13512yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572Q8—88no—
573Q8—162no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4C2×#13512yes—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4#57512yes—
638C2×C4#57712yes—
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4#58511yescharacteristic
642C2×C4#58512yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22C2×#53511yescharacteristic
668C22#348811yescharacteristic
669C22#350011yescharacteristic
670C22C22×#13511yescharacteristic
671C22C2×#57511yescharacteristic
672C22C2×#57711yescharacteristic
673C22#358611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4#321114yes—
690C4#354012yes—
691C4#354612yes—
692C2—42no—
693C2—162no—
694C2—161no—
695C2#4298711yescharacteristic
696C2C2×#321111yescharacteristic
697C2#6081311yescharacteristic
698C2#6195011yescharacteristic
699C2#6198711yescharacteristic
700C2#6253211yescharacteristic
701C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36459C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32797C2semidirect
4. #31296C2semidirect
5. #30526C2semidirect
6. #30339C2semidirect
7. #30067C2semidirect
8. #29690C2semidirect
9. #28751C2semidirect
10. #28398C2semidirect
11. #27768C2semidirect
12. #25856C2semidirect
13. #25273C2semidirect
14. #24627C2semidirect
15. #24209C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364592
#352892
#327972
#312962
#305262
#303392
#300672
#296902
#287512
#283982
#277682
#258562
#252732
#246272
#242092
#235672
#226392