Finite Group Databasebeta

← #6993204

Subgroups — #6993204

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32720C212yesmaximal, complemented
4#31189C214yesmaximal, complemented
5#31027C214yesmaximal, complemented
6#30359C212yesmaximal, complemented
7#29951C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28305C212yesmaximal, complemented
10#28264C212yesmaximal, complemented
11#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25293C212yesmaximal, complemented
14#25012C212yesmaximal, complemented
15#24239C212yesmaximal, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#537—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#481C2214yes—
23C2×#483C2214yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×C8×Q8C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2855C2212yes—
32#2620—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2537—21no—
38#2537C2212yes—
39#2451—21no—
40#2450—22no—
41#2439—21no—
42#2438—22no—
43#2417C2212yes—
44#2416—22no—
45#2416C2214yes—
46#2409C2212yes—
47#2349—21no—
48D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2339—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C2×#391C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2096C2212yes—
57#2096C2212yes—
58#2077C2214yes—
59#2066C2214yes—
60#2066C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2058C2211yescharacteristic
63#2055C2214yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2035C2214yes—
66#2034C2212yes—
67#2034C2214yes—
68#2024C2211yescharacteristic
69#2024C2212yes—
70#2014C2211yescharacteristic
71#2014C2212yes—
72#2000C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1968C2214yes—
76#1968C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2214yes—
79#1954C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1941C2214yes—
82#1933C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1853C2212yes—
85#1853C2214yes—
86#1844C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90#1797C2212yes—
91#1787C2214yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C23×Q8C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100D4×Q8—44no—
101#537—48no—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2314yes—
120C2×#121C2312yes—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C2×#117D412yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2312yes—
141#483—48no—
142#481—48no—
143#461—44no—
144#448—48no—
145C8×Q8—44no—
146C4×SD16—44no—
147C2×#106C2314yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×#106C2314yes—
150C2×#106C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C4×C8C2312yes—
167C2×C4×C8C2314yes—
168#400—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#396—24no—
172#396—24no—
173#396—22no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#394—24no—
177#393—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#391C2311yescharacteristic
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390C2314yes—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389C2311yescharacteristic
197#389C2312yes—
198#389C2314yes—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—21no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—24no—
205#385—22no—
206#385—21no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2312yes—
213#384C2312yes—
214#382—21no—
215#381—22no—
216#380—21no—
217#380—22no—
218#380—21no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380C2312yes—
223#380C2314yes—
224#380C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—21no—
228C2×#95—22no—
229C2×#95—22no—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2312yes—
237#336C2311yescharacteristic
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41SD1618yescomplemented
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—42no—
249C22×Q8—44no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2412yes—
252C22×Q8C2411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2412yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C22×C8C2414yes—
277C22×C8C2412yes—
278C22×C8C2412yes—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—44no—
282#127—42no—
283#124—44no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#121—416no—
296#121—48no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—84no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312#117—44no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#106—28no—
372#106—42no—
373#106—44no—
374#106—44no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—44no—
377#103—28no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386C22⋊C8—28no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—42no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—44no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—22no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D412yes—
412#41—416no—
413#41—816no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8C2×SD1614yes—
432C2×Q82−1+412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×SD1614yes—
456C2×D4C2×SD1618yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4C2×SD1614yes—
496C22×C4C2×SD1618yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2511yescharacteristic
506SD16—48no—
507SD16—88no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—24no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42H(5,𝔽2)14yes—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23C22×SD1614yes—
591C23C22×SD1612yes—
592C23C23×D411yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600D4—28no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—168no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#53412yes—
664C2×C4#53412yes—
665C2×C4C22×SD1614yes—
666C2×C4C22×SD1612yes—
667C2×C4C22×SD1612yes—
668C2×C4#57512yes—
669C2×C4#57712yes—
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
671C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
672C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
673C2×C4#58511yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—42no—
676C8—44no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22C2×#53411yescharacteristic
699C22#348911yescharacteristic
700C22#349811yescharacteristic
701C22C23×SD1611yescharacteristic
702C22C2×#57511yescharacteristic
703C22C2×#57711yescharacteristic
704C22#358611yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—24no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4#318714yes—
721C4#353612yes—
722C4#354612yes—
723C2—42no—
724C2—44no—
725C2—162no—
726C2#4298811yescharacteristic
727C2C2×#318711yescharacteristic
728C2#6076311yescharacteristic
729C2#6209911yescharacteristic
730C2#6214511yescharacteristic
731C2#6241311yescharacteristic
732C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36274C2semidirect
3. #32720C2semidirect
4. #31189C2semidirect
5. #31027C2semidirect
6. #30359C2semidirect
7. #29951C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #28305C2semidirect
10. #28264C2semidirect
11. #27905C2semidirect
12. #27680C2semidirect
13. #25293C2semidirect
14. #25012C2semidirect
15. #24239C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22530C2semidirect
243. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362742
#352732
#327202
#311892
#310272
#303592
#299512
#296632
#283052
#282642
#279052
#276802
#252932
#250122
#242392
#235702
#225302