Finite Group Databasebeta

← #6993209

Subgroups — #6993209

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36410C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#31194C214yesmaximal, complemented
5#31018C214yesmaximal, complemented
6#30356C212yesmaximal, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28308C212yesmaximal, complemented
10#28265C212yesmaximal, complemented
11#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25295C212yesmaximal, complemented
14#25017C212yesmaximal, complemented
15#24242C212yesmaximal, complemented
16#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#485C2214yes—
22C2×#480C2214yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×C8×Q8C2212yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2854C2212yes—
31#2629—22no—
32#2582—21no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2212yes—
35#2548C2211yescharacteristic
36#2538—21no—
37#2538C2212yes—
38#2476—22no—
39#2464—22no—
40#2445—21no—
41#2431—21no—
42#2417—22no—
43#2417C2214yes—
44#2414C2212yes—
45#2407C2212yes—
46#2367—21no—
47#2363—21no—
48#2354C2211yescharacteristic
49#2316—21no—
50#2311—21no—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2093C2212yes—
58#2075C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2057C2211yescharacteristic
63#2055C2214yes—
64#2043C2211yescharacteristic
65#2036C2212yes—
66#2036C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2024C2211yescharacteristic
69#2023C2212yes—
70#2016C2211yescharacteristic
71#2013C2212yes—
72#2001C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1969C2214yes—
76#1968C2214yes—
77#1957C2212yes—
78#1954C2214yes—
79#1954C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1942C2214yes—
82#1934C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2212yes—
86#1845C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1797C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1788C2214yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×#41C2312yes—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#550—44no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—44no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C2×#117D412yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2312yes—
138#485—48no—
139#480—48no—
140#460—44no—
141#452—48no—
142C8×Q8—44no—
143C4×Q16—44no—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#107C2312yes—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×C4×C8C2312yes—
164C2×C4×C8C2314yes—
165#398—24no—
166#398—24no—
167#398—22no—
168#396—24no—
169#396—24no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#394—22no—
173#392—22no—
174#392—22no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391C2314yes—
179#391C2312yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#390C2312yes—
189#390C2312yes—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389C2311yescharacteristic
197#389C2314yes—
198#389C2312yes—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#388—22no—
203#387—21no—
204#386—24no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—21no—
210#385—22no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384C2311yescharacteristic
214#384C2312yes—
215#384C2312yes—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380—24no—
220#380C2312yes—
221#380C2314yes—
222#380C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—44no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2412yes—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C22×C8C2414yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275#127—24no—
276#127—44no—
277#125—44no—
278#124—44no—
279#123—84no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—84no—
288#121—48no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—82no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—44no—
305#117—42no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—82no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2414yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—42no—
372#107—44no—
373#106—44no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—44no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—28no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385C22⋊C8—28no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—44no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—416no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8#13714yes—
425C2×Q82−1+412yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#13514yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2511yescharacteristic
494Q16—48no—
495SD16—88no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—82no—
564C42H(5,𝔽2)14yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23C2×#13512yes—
586C23C23×D411yescharacteristic
587Q8—28no—
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—84no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601D4—162no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4C2×#13512yes—
658C2×C4C2×#13512yes—
659C2×C4C2×#13714yes—
660C2×C4C2×#13712yes—
661C2×C4#57612yes—
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
664C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
665C2×C4#58511yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×#53411yescharacteristic
691C22#348911yescharacteristic
692C22#349811yescharacteristic
693C22C22×#13511yescharacteristic
694C22C22×#13711yescharacteristic
695C22C2×#57611yescharacteristic
696C22#358611yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4#319014yes—
713C4#353612yes—
714C4#354612yes—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#4298811yescharacteristic
719C2C2×#319011yescharacteristic
720C2#6076211yescharacteristic
721C2#6210111yescharacteristic
722C2#6214911yescharacteristic
723C2#6241711yescharacteristic
724C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #31194C2semidirect
5. #31018C2semidirect
6. #30356C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #28308C2semidirect
10. #28265C2semidirect
11. #27909C2semidirect
12. #27680C2semidirect
13. #25295C2semidirect
14. #25017C2semidirect
15. #24242C2semidirect
16. #23571C2semidirect
17. #22530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364102
#352802
#327232
#311942
#310182
#303562
#299552
#296612
#283082
#282652
#279092
#276802
#252952
#250172
#242422
#235712
#225302