Finite Group Databasebeta

← #6993210

Subgroups — #6993210

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36404C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32725C212yesmaximal, complemented
4#31195C214yesmaximal, complemented
5#31025C214yesmaximal, complemented
6#30359C212yesmaximal, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28308C212yesmaximal, complemented
10#28264C212yesmaximal, complemented
11#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25294C212yesmaximal, complemented
14#25015C212yesmaximal, complemented
15#24241C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#485C2214yes—
22C2×#483C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×C8×Q8C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2855C2212yes—
31#2629—22no—
32#2582—21no—
33#2582C2212yes—
34#2568C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2538C2212yes—
38#2470—22no—
39#2457—22no—
40#2420—21no—
41#2417—22no—
42#2417C2214yes—
43#2415C2212yes—
44#2407—21no—
45#2407C2212yes—
46#2360—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48#2352—21no—
49#2316—21no—
50#2311—21no—
51C4×#121C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2096C2212yes—
57#2093C2212yes—
58#2077C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2066C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2058C2211yescharacteristic
63#2056C2214yes—
64#2043C2211yescharacteristic
65#2035C2212yes—
66#2035C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2016C2212yes—
71#2013C2211yescharacteristic
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2000C2212yes—
75#1969C2214yes—
76#1968C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2214yes—
79#1954C2212yes—
80#1947C2212yes—
81#1941C2214yes—
82#1933C2214yes—
83#1874C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1852C2212yes—
86#1844C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1788C2214yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×#41C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#547—44no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C4×#41—44no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—21no—
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117D412yes—
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2312yes—
136#485—48no—
137#483—48no—
138#462—44no—
139#452—48no—
140C8×Q8—44no—
141C4×SD16—44no—
142C2×#107C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×#106C2314yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C4×C8C2312yes—
162C2×C4×C8C2314yes—
163#400—22no—
164#398—24no—
165#398—24no—
166#397—22no—
167#396—22no—
168#396—24no—
169#396—24no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#392—22no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391C2312yes—
177#391C2314yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390C2312yes—
183#390C2311yescharacteristic
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389C2311yescharacteristic
193#389C2314yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—21no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#386—24no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386—21no—
204#386—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2312yes—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#382—21no—
213#381—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—22no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—24no—
221#380C2312yes—
222#380C2314yes—
223#380C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2311yescharacteristic
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—44no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2412yes—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—42no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2412yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—44no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—84no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—44no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—44no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—44no—
300#117—42no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2414yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—44no—
367#106—28no—
368#106—42no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—28no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—42no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—44no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24—21no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—88no—
407#41—88no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#13714yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D42−1+412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#13514yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2511yescharacteristic
486Q16—88no—
487SD16—48no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42H(5,𝔽2)14yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×#13512yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—28no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—84no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4C2×#13512yes—
648C2×C4C2×#13512yes—
649C2×C4C2×#13714yes—
650C2×C4C2×#13712yes—
651C2×C4#57712yes—
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
655C2×C4#58511yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#53411yescharacteristic
681C22#348911yescharacteristic
682C22#349811yescharacteristic
683C22C22×#13511yescharacteristic
684C22C22×#13711yescharacteristic
685C22C2×#57711yescharacteristic
686C22#358611yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—24no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#319014yes—
703C4#353612yes—
704C4#354612yes—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2#4298811yescharacteristic
709C2C2×#319011yescharacteristic
710C2#6076311yescharacteristic
711C2#6209711yescharacteristic
712C2#6214711yescharacteristic
713C2#6241411yescharacteristic
714C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32725C2semidirect
4. #31195C2semidirect
5. #31025C2semidirect
6. #30359C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #28308C2semidirect
10. #28264C2semidirect
11. #27905C2semidirect
12. #27677C2semidirect
13. #25294C2semidirect
14. #25015C2semidirect
15. #24241C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364042
#352802
#327252
#311952
#310252
#303592
#299552
#296642
#283082
#282642
#279052
#276772
#252942
#250152
#242412
#235682
#225302