Finite Group Databasebeta

← #6993371

Subgroups — #6993371

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32718C212yesmaximal, complemented
4#31770C214yesmaximal, complemented
5#31718C214yesmaximal, complemented
6#30356C212yesmaximal, complemented
7#29966C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29328C212yesmaximal, complemented
10#28185C212yesmaximal, complemented
11#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25469C212yesmaximal, complemented
14#24965C212yesmaximal, complemented
15#24116C212yesmaximal, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#537—21no—
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×#474C2212yes—
24C2×C8×Q8C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2854C2212yes—
30#2620—22no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2537—21no—
36#2537C2212yes—
37#2486C2212yes—
38#2429—21no—
39#2425—22no—
40#2416—22no—
41#2416C2214yes—
42#2416C2212yes—
43#2415—21no—
44#2413—22no—
45D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#2339—21no—
47#2311—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49C2×#389C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2093C2212yes—
55#2086C2214yes—
56#2086C2214yes—
57#2075C2214yes—
58#2067C2214yes—
59#2057C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2054C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2212yes—
64#2033C2212yes—
65#2033C2214yes—
66#2033C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2011C2211yescharacteristic
70#1999C2212yes—
71#1999C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1954C2214yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1942C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1934C2214yes—
79#1934C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1874C2214yes—
83#1852C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1823C2214yes—
87#1823C2214yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41—21no—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C22×D8C2312yes—
99#547—44no—
100#547—48no—
101#537—48no—
102#532—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#121C2312yes—
126C4×#41—44no—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×#117D411yescharacteristic
139C2×#117D412yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147C22×C42C2312yes—
148#474—44no—
149C8×Q8—44no—
150C4×D8—44no—
151C2×#107C2312yes—
152C2×#107C2314yes—
153C2×#107C2314yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168C2×C4×C8C2314yes—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#396—24no—
173#396—24no—
174#396—22no—
175#396—22no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390C2312yes—
185#390C2314yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2312yes—
195#389C2314yes—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—21no—
201#386—22no—
202#386—21no—
203#386—24no—
204#386—22no—
205#385—22no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218#380C2314yes—
219#380C2312yes—
220#380C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C2×#95—22no—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41D818yescomplemented
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2412yes—
257C22×D4C2411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2412yes—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2414yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—44no—
278#127—42no—
279#124—44no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282#123—48no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#121—416no—
296#121—48no—
297#121—48no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—84no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—82no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2414yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—44no—
380#107—42no—
381#107—44no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—44no—
384#102—24no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391C22⋊C8—44no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—44no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—44no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24C22×D412yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—416no—
413#41—816no—
414#41—816no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C2×D814yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C2×D814yes—
457C2×D4C2×D818yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C2×D814yes—
499C22×C4C2×D818yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2511yescharacteristic
509D8—48no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C42−1+412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42H(5,𝔽2)14yes—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23C22×D812yes—
605C23C22×D814yes—
606C23C23×D411yescharacteristic
607Q8—28no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—28no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—168no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4C22×D814yes—
678C2×C4C22×D812yes—
679C2×C4C22×D812yes—
680C2×C4#57512yes—
681C2×C4#57712yes—
682C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
683C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
684C2×C4#58511yescharacteristic
685C2×C4#58512yes—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22C2×#53411yescharacteristic
718C22#348911yescharacteristic
719C22#350011yescharacteristic
720C22C23×D811yescharacteristic
721C22C2×#57511yescharacteristic
722C22C2×#57711yescharacteristic
723C22#358611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4#318614yes—
739C4#353912yes—
740C4#354712yes—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—162no—
744C2—161no—
745C2#4299211yescharacteristic
746C2C2×#318611yescharacteristic
747C2#6076311yescharacteristic
748C2#6209511yescharacteristic
749C2#6214511yescharacteristic
750C2#6252911yescharacteristic
751C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36259C2semidirect
2. #35273C2semidirect
3. #32718C2semidirect
4. #31770C2semidirect
5. #31718C2semidirect
6. #30356C2semidirect
7. #29966C2semidirect
8. #29687C2semidirect
9. #29328C2semidirect
10. #28185C2semidirect
11. #27960C2semidirect
12. #27677C2semidirect
13. #25469C2semidirect
14. #24965C2semidirect
15. #24116C2semidirect
16. #23567C2semidirect
17. #22530C2semidirect
244. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362592
#352732
#327182
#317702
#317182
#303562
#299662
#296872
#293282
#281852
#279602
#276772
#254692
#249652
#241162
#235672
#225302