Finite Group Databasebeta

← #6993374

Subgroups — #6993374

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32721C212yesmaximal, complemented
4#31780C214yesmaximal, complemented
5#31726C214yesmaximal, complemented
6#30358C212yesmaximal, complemented
7#29970C212yesmaximal, complemented
8#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29331C212yesmaximal, complemented
10#28186C212yesmaximal, complemented
11#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25469C212yesmaximal, complemented
14#24968C212yesmaximal, complemented
15#24119C212yesmaximal, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#537—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#474C2212yes—
23C2×C8×Q8C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2212yes—
28#2855C2212yes—
29#2620—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538C2212yes—
34#2537—21no—
35#2537C2212yes—
36#2485C2212yes—
37#2478—22no—
38#2468—22no—
39#2447—21no—
40#2432—21no—
41#2416—22no—
42#2416C2214yes—
43#2415C2212yes—
44#2365—21no—
45#2362—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47#2311—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2296C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2100C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2088C2214yes—
56#2086C2214yes—
57#2076C2214yes—
58#2067C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2055C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2034C2212yes—
66#2033C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2024C2211yescharacteristic
69#2014C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1954C2214yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1942C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1934C2214yes—
79#1933C2214yes—
80#1875C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1854C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1825C2214yes—
87#1824C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C22×SD16C2312yes—
98#556—44no—
99#537—48no—
100#532—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#126—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2314yes—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—44no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C2×#117D412yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2312yes—
140#474—44no—
141C8×Q8—44no—
142C4×SD16—44no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160C2×C4×C8C2314yes—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#396—24no—
166#396—24no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391C2312yes—
176#391C2311yescharacteristic
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2314yes—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389C2312yes—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#389C2314yes—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—21no—
198#386—24no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#381—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2312yes—
214#380C2314yes—
215#380C2312yes—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269#127—42no—
270#126—48no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—416no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—84no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—44no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—24no—
300#117—44no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#107—44no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—44no—
370#103—44no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—44no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—44no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—22no—
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—416no—
402#41—816no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#13514yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483SD16—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C42−1+412yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42H(5,𝔽2)14yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C2×#13512yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—28no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—168no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4C2×#13512yes—
644C2×C4C2×#13512yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4#57812yes—
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
650C2×C4#58511yescharacteristic
651C2×C4#58512yes—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C2×#53411yescharacteristic
677C22#348911yescharacteristic
678C22#350011yescharacteristic
679C22C22×#13511yescharacteristic
680C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22C2×#57811yescharacteristic
682C22#358511yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—24no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4#318814yes—
699C4#353912yes—
700C4#354712yes—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#4299211yescharacteristic
705C2C2×#318811yescharacteristic
706C2#6076411yescharacteristic
707C2#6210211yescharacteristic
708C2#6214811yescharacteristic
709C2#6252811yescharacteristic
710C2#6258811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36405C2semidirect
3. #32721C2semidirect
4. #31780C2semidirect
5. #31726C2semidirect
6. #30358C2semidirect
7. #29970C2semidirect
8. #29687C2semidirect
9. #29331C2semidirect
10. #28186C2semidirect
11. #27961C2semidirect
12. #27681C2semidirect
13. #25469C2semidirect
14. #24968C2semidirect
15. #24119C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364052
#352732
#327212
#317802
#317262
#303582
#299702
#296872
#293312
#281862
#279612
#276812
#254692
#249682
#241192
#235702
#225302