Finite Group Databasebeta

← #6993378

Subgroups — #6993378

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36411C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#31782C214yesmaximal, complemented
5#31725C214yesmaximal, complemented
6#30356C212yesmaximal, complemented
7#29971C212yesmaximal, complemented
8#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29332C212yesmaximal, complemented
10#28186C212yesmaximal, complemented
11#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25471C212yesmaximal, complemented
14#24970C212yesmaximal, complemented
15#24121C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2857C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2629—22no—
29#2582—21no—
30#2582C2212yes—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2485C2212yes—
36#2474—22no—
37#2461—22no—
38#2422—21no—
39#2417—22no—
40#2417C2214yes—
41#2414C2212yes—
42#2407—21no—
43#2362—21no—
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2316—21no—
47#2311—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2296C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2093C2212yes—
55#2088C2214yes—
56#2087C2214yes—
57#2075C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2036C2214yes—
66#2035C2212yes—
67#2033C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2013C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1954C2214yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1942C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1933C2214yes—
79#1933C2214yes—
80#1874C2212yes—
81#1873C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1825C2214yes—
87#1823C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C22×SD16C2312yes—
97#555—44no—
98#533—44no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2311yescharacteristic
113C2×#121C2312yes—
114C4×#41—44no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117D412yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2312yes—
136#477—44no—
137C8×Q8—44no—
138C4×SD16—44no—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156C2×C4×C8C2314yes—
157#398—24no—
158#398—24no—
159#397—22no—
160#396—22no—
161#396—24no—
162#396—24no—
163#395—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#392—22no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391C2314yes—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390C2312yes—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2314yes—
188#389C2312yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—21no—
195#387—22no—
196#386—24no—
197#386—22no—
198#386—21no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2312yes—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—24no—
213#380C2312yes—
214#380C2314yes—
215#380C2312yes—
216#380C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—21no—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2412yes—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#125—44no—
264#124—48no—
265#123—84no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—82no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—24no—
290#117—44no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—44no—
362#107—44no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—24no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—44no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—44no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—416no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8#13714yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#13514yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—48no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C42−1+412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×#13512yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—28no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—84no—
572Q8—162no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4C2×#13512yes—
634C2×C4C2×#13714yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4#57612yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
638C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C2×C4#58512yes—
641C8—44no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#53411yescharacteristic
666C22#348911yescharacteristic
667C22#350011yescharacteristic
668C22C22×#13511yescharacteristic
669C22C22×#13711yescharacteristic
670C22C2×#57611yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#319014yes—
688C4#353912yes—
689C4#354712yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#4299211yescharacteristic
694C2C2×#319011yescharacteristic
695C2#6076211yescharacteristic
696C2#6209711yescharacteristic
697C2#6214911yescharacteristic
698C2#6252711yescharacteristic
699C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36411C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #31782C2semidirect
5. #31725C2semidirect
6. #30356C2semidirect
7. #29971C2semidirect
8. #29691C2semidirect
9. #29332C2semidirect
10. #28186C2semidirect
11. #27960C2semidirect
12. #27677C2semidirect
13. #25471C2semidirect
14. #24970C2semidirect
15. #24121C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364112
#352802
#327232
#317822
#317252
#303562
#299712
#296912
#293322
#281862
#279602
#276772
#254712
#249702
#241212
#235682
#225302