Finite Group Databasebeta

← #6993393

Subgroups — #6993393

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36259C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#31798C214yesmaximal, complemented
5#31734C214yesmaximal, complemented
6#30365C212yesmaximal, complemented
7#29967C212yesmaximal, complemented
8#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29335C212yesmaximal, complemented
10#28195C212yesmaximal, complemented
11#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25479C212yesmaximal, complemented
14#24971C212yesmaximal, complemented
15#24120C212yesmaximal, complemented
16#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#475C2212yes—
23C2×#446C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2854C2212yes—
29#2629—22no—
30#2582—21no—
31#2582C2212yes—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2538—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2538C2212yes—
36#2486C2212yes—
37#2429—21no—
38#2425—22no—
39#2417—22no—
40#2417C2214yes—
41#2416C2212yes—
42#2415—21no—
43#2413—22no—
44D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#2339—21no—
46#2316—21no—
47#2311—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49C2×#389C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2093C2212yes—
55#2088C2214yes—
56#2088C2214yes—
57#2076C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2058C2212yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2212yes—
66#2035C2214yes—
67#2034C2214yes—
68#2023C2211yescharacteristic
69#2013C2211yescharacteristic
70#2000C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1955C2214yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1943C2214yes—
77#1936C2214yes—
78#1935C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1874C2212yes—
81#1872C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1824C2214yes—
87#1823C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93#1749C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×#41D411yescharacteristic
97C22×SD16C2312yes—
98#547—44no—
99#547—48no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2311yescharacteristic
118C2×#121C2312yes—
119C4×#41—44no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C2×#117D412yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2312yes—
142#475—44no—
143#446—44no—
144C4×SD16—44no—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×#97C2314yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#398—24no—
164#398—24no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#397—22no—
168#396—22no—
169#396—22no—
170#396—24no—
171#396—24no—
172#394—22no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391C2314yes—
178#390—22no—
179#390C2312yes—
180#390C2311yescharacteristic
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389C2312yes—
191#389C2311yescharacteristic
192#389C2312yes—
193#389C2314yes—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—21no—
199#386—24no—
200#386—22no—
201#386—21no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384C2312yes—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2312yes—
209#381—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—24no—
216#380C2312yes—
217#380C2314yes—
218#380C2312yes—
219#380C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—21no—
222C2×#95—22no—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270#125—44no—
271#123—48no—
272#123—48no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—84no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—44no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—44no—
300#117—42no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—44no—
370#106—42no—
371#106—44no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#103—24no—
375#103—44no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381C22⋊C8—44no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—44no—
385#97—44no—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C24—21no—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D412yes—
403#41—416no—
404#41—816no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4#13714yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2511yescharacteristic
485SD16—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C42−1+412yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42H(5,𝔽2)14yes—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C23C2×#13714yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586D4—28no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53412yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C2×#13712yes—
651C2×C4#57712yes—
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
653C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
654C2×C4#58511yescharacteristic
655C2×C4#58512yes—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#53411yescharacteristic
681C22#348911yescharacteristic
682C22#350011yescharacteristic
683C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C22C22×#13711yescharacteristic
685C22C2×#57711yescharacteristic
686C22#358611yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#319314yes—
703C4#353912yes—
704C4#354712yes—
705C2—42no—
706C2—44no—
707C2—161no—
708C2#4299211yescharacteristic
709C2C2×#319311yescharacteristic
710C2#6076311yescharacteristic
711C2#6210911yescharacteristic
712C2#6213111yescharacteristic
713C2#6254111yescharacteristic
714C2#6257711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36259C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #31798C2semidirect
5. #31734C2semidirect
6. #30365C2semidirect
7. #29967C2semidirect
8. #29688C2semidirect
9. #29335C2semidirect
10. #28195C2semidirect
11. #27960C2semidirect
12. #27677C2semidirect
13. #25479C2semidirect
14. #24971C2semidirect
15. #24120C2semidirect
16. #23568C2semidirect
17. #22532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362592
#352802
#327232
#317982
#317342
#303652
#299672
#296882
#293352
#281952
#279602
#276772
#254792
#249712
#241202
#235682
#225322