Finite Group Databasebeta

← #6993606

Subgroups — #6993606

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32823C212yesmaximal, complemented
4#32304C214yesmaximal, complemented
5#31958C214yesmaximal, complemented
6#30309C212yesmaximal, complemented
7#29981C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29558C212yesmaximal, complemented
10#28541C212yesmaximal, complemented
11#27736C212yesmaximal, complemented
12#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25451C212yesmaximal, complemented
14#24811C212yesmaximal, complemented
15#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#536—21no—
19C2×#536—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#498C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2868C2212yes—
27#2864C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2658—22no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2563C2211yescharacteristic
33#2542—21no—
34#2542—21no—
35#2542C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2527—22no—
38#2501—22no—
39#2501C2214yes—
40#2494—21no—
41#2494C2212yes—
42#2485—21no—
43#2477—22no—
44#2420C2212yes—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2344—21no—
49C4×#121C2211yescharacteristic
50#2293C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2214yes—
53#2094C2214yes—
54#2092C2214yes—
55#2084C2214yes—
56#2083C2214yes—
57#2073C2214yes—
58#2067C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2058C2212yes—
63#2057C2211yescharacteristic
64#2057C2212yes—
65#2041C2211yescharacteristic
66#2041C2212yes—
67#2034C2214yes—
68#2033C2212yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2023C2212yes—
71#2011C2211yescharacteristic
72#1999C2212yes—
73#1990C2212yes—
74#1988C2212yes—
75#1972C2214yes—
76#1948C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1926C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1874C2212yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2212yes—
85#1847C2214yes—
86#1836C2214yes—
87#1831C2212yes—
88#1802C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×D8C2312yes—
98#536—48no—
99#536—48no—
100#532—44no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—44no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C2×#117D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#498—44no—
137#476—44no—
138#474—44no—
139C4×D8—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#401—22no—
159#400—22no—
160#399—24no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#394—22no—
167#393—22no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390C2312yes—
173#390C2314yes—
174#390C2314yes—
175#390C2311yescharacteristic
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—21no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#384—22no—
197#384—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2314yes—
200#384C2314yes—
201#382—21no—
202#382C2312yes—
203#382C2312yes—
204#381—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380C2312yes—
210#380C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376D412yes—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×D8—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—42no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—48no—
273C4⋊Q8—48no—
274#127—42no—
275#124—44no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#123—416no—
279#123—416no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—84no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#107—44no—
362#106—44no—
363#106—44no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—44no—
367#102—24no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—28no—
377C4×C8—24no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—816no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—816no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D42−1+412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2511yescharacteristic
473D8—48no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C82−1+414yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—88no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569Q8—162no—
570D4—24no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
638C2×C4C2×2−1+412yes—
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#53511yescharacteristic
665C22#348911yescharacteristic
666C22#349911yescharacteristic
667C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22C2×#57711yescharacteristic
670C22#358611yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#321714yes—
687C4#353812yes—
688C4#354712yes—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#4299411yescharacteristic
693C2C2×#321711yescharacteristic
694C2#6081311yescharacteristic
695C2#6210711yescharacteristic
696C2#6212811yescharacteristic
697C2#6247711yescharacteristic
698C2#6250911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36301C2semidirect
2. #35317C2semidirect
3. #32823C2semidirect
4. #32304C2semidirect
5. #31958C2semidirect
6. #30309C2semidirect
7. #29981C2semidirect
8. #29690C2semidirect
9. #29558C2semidirect
10. #28541C2semidirect
11. #27736C2semidirect
12. #25811C2semidirect
13. #25451C2semidirect
14. #24811C2semidirect
15. #24298C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#353172
#328232
#323042
#319582
#303092
#299812
#296902
#295582
#285412
#277362
#258112
#254512
#248112
#242982
#235672
#226362